如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB,过点C作⊙O的切线CE,点D是CE延长线上一点,连结AD,AD+BC=CD.求证:AD是⊙O的切线;\x05设OE交AC于F,若OF=3,EF=2,求线段BC的长.此题的图插不上来,麻烦各位自己根据题意画一
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 05:53:48
![如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB,过点C作⊙O的切线CE,点D是CE延长线上一点,连结AD,AD+BC=CD.求证:AD是⊙O的切线;\x05设OE交AC于F,若OF=3,EF=2,求线段BC的长.此题的图插不上来,麻烦各位自己根据题意画一](/uploads/image/z/7612377-33-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAB%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CBC%E2%8A%A5AB%2C%E8%BF%87%E7%82%B9C%E4%BD%9C%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BFCE%2C%E7%82%B9D%E6%98%AFCE%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93AD%2CAD%2BBC%3DCD.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAD%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%EF%BC%9B%5Cx05%E8%AE%BEOE%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EF%2C%E8%8B%A5OF%3D3%2CEF%3D2%2C%E6%B1%82%E7%BA%BF%E6%AE%B5BC%E7%9A%84%E9%95%BF.%E6%AD%A4%E9%A2%98%E7%9A%84%E5%9B%BE%E6%8F%92%E4%B8%8D%E4%B8%8A%E6%9D%A5%EF%BC%8C%E9%BA%BB%E7%83%A6%E5%90%84%E4%BD%8D%E8%87%AA%E5%B7%B1%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E9%A2%98%E6%84%8F%E7%94%BB%E4%B8%80)
如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB,过点C作⊙O的切线CE,点D是CE延长线上一点,连结AD,AD+BC=CD.求证:AD是⊙O的切线;\x05设OE交AC于F,若OF=3,EF=2,求线段BC的长.此题的图插不上来,麻烦各位自己根据题意画一
如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB,过点C作⊙O的切线CE,点D是CE延长线上一点,连结AD,AD+BC=CD.
求证:AD是⊙O的切线;\x05设OE交AC于F,若OF=3,EF=2,求线段BC的长.
此题的图插不上来,麻烦各位自己根据题意画一个图。
如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB,过点C作⊙O的切线CE,点D是CE延长线上一点,连结AD,AD+BC=CD.求证:AD是⊙O的切线;\x05设OE交AC于F,若OF=3,EF=2,求线段BC的长.此题的图插不上来,麻烦各位自己根据题意画一
如图所示
(1)连接OD
因为AB是⊙O的直径
CB,CD分别与⊙O相切于BE两点
所以CB=CE
因为AD+BC=CD
即AD+CE=CD
可得AD=DE
又因为OA=OE,OD为公共边
所以△ODA≌△ODE (SSS)
所以∠OAD=∠OED=90°
即OA⊥AD,AB为直径
所以AD是⊙O的切线
(2)连接AE,OC
则∠OEA=(180-∠AOE)/2
∠EOC=(180--∠AOE)/2=∠OEA
所以AE∥OC (内错角相等,两直线平行)
由此可得△AEF∽△COF
可得EF/OF=AF/CF=2/3
所以CF/AC=CF/(AF+CF)=3/5
CF²=EF²+CE²=EF²+BC²=4+BC²
AC²=AB²+BC²=(2OE)²+BC²=100+BC²
CF²/AC²=(3/5)²=9/25=(4+BC²)/(100+BC²)
整理得16BC²=800
BC=5√2
证明:BC⊥AB
所以BC为圆O的切线
CE为切线
所以CB=CE
因为AD+BC=CD,DE+CE=CD
所以AD=DE
连接OD
因为OE=OA,OD=OD,AD=DE
所以△OAD≌△OED
所以∠OED=∠OAD=90度
所以AD是圆O的切线
题目是不是OF交AC于F?
如果是的话
那么...
全部展开
证明:BC⊥AB
所以BC为圆O的切线
CE为切线
所以CB=CE
因为AD+BC=CD,DE+CE=CD
所以AD=DE
连接OD
因为OE=OA,OD=OD,AD=DE
所以△OAD≌△OED
所以∠OED=∠OAD=90度
所以AD是圆O的切线
题目是不是OF交AC于F?
如果是的话
那么根据勾股定理
OE²+EF²=OF²
EF=2,OF=3
OE=√5
DA垂直AB,CB垂直AB,O为AB中点
那么OE为中位线
2OE=AD+BC=CD
所以CD=2√5
E为CD中点
那么CE=1/2CD=√5
因为CE=BC
所以BC=√5
收起
额~~~
根据我画出来的图呢..
因为AB是⊙O直径且BC⊥AB
所以BC是⊙O的切线
因为CE也是⊙O的切线且OB=OE(半径相等)
所以四边形OBCE是正方形....
因为AD+BC=CD=CE+DE(E是CD上的一点)且BC=CE
所以AD=DE
因为DE与⊙O相切
所以AD与⊙O相切
第二问不太懂了
感...
全部展开
额~~~
根据我画出来的图呢..
因为AB是⊙O直径且BC⊥AB
所以BC是⊙O的切线
因为CE也是⊙O的切线且OB=OE(半径相等)
所以四边形OBCE是正方形....
因为AD+BC=CD=CE+DE(E是CD上的一点)且BC=CE
所以AD=DE
因为DE与⊙O相切
所以AD与⊙O相切
第二问不太懂了
感觉很奇怪啊.....
留待有缘人来解答吧
收起