在RT三角形中,角C=90度,CD是斜边AB上的高,在BC和CA上分别取E、F点,使三角形FED和三角形ABC相似这样的三角形FED有几个 (我要具体的过程)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 02:50:00
![在RT三角形中,角C=90度,CD是斜边AB上的高,在BC和CA上分别取E、F点,使三角形FED和三角形ABC相似这样的三角形FED有几个 (我要具体的过程)](/uploads/image/z/7571739-3-9.jpg?t=%E5%9C%A8RT%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92C%3D90%E5%BA%A6%2CCD%E6%98%AF%E6%96%9C%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2C%E5%9C%A8BC%E5%92%8CCA%E4%B8%8A%E5%88%86%E5%88%AB%E5%8F%96E%E3%80%81F%E7%82%B9%2C%E4%BD%BF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2FED%E5%92%8C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2FED%E6%9C%89%E5%87%A0%E4%B8%AA+%EF%BC%88%E6%88%91%E8%A6%81%E5%85%B7%E4%BD%93%E7%9A%84%E8%BF%87%E7%A8%8B%EF%BC%89)
在RT三角形中,角C=90度,CD是斜边AB上的高,在BC和CA上分别取E、F点,使三角形FED和三角形ABC相似这样的三角形FED有几个 (我要具体的过程)
在RT三角形中,角C=90度,CD是斜边AB上的高,在BC和CA上分别取E、F点,使三角形FED和三角形ABC相似
这样的三角形FED有几个 (我要具体的过程)
在RT三角形中,角C=90度,CD是斜边AB上的高,在BC和CA上分别取E、F点,使三角形FED和三角形ABC相似这样的三角形FED有几个 (我要具体的过程)
这样的三角形FED有无数个.
理由:在AC上任取点F,连接DF,过点D作DF的垂线,交BC于E,连接DE,DF.则:⊿FED和⊿ABC相似.
证明:∠FDE=∠ADC=90°(已知),则:∠ADF=∠CDE;
又∠A+∠ACD=90°;∠ECD+∠ACD=90°.故:∠A=∠ECD;
∴⊿ADF∽⊿CDE(两角对应相等的两个三角形相似),则:AD/DC=DF/DE.
又∠ADC=∠FDE,故:⊿FDE∽⊿ADC.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)
而⊿ADC∽⊿ACB,所以:⊿FDE∽⊿ACB.
由于点F是AC上任意的点,故这样的点有无数个,即⊿FDE的位置也有无数个.所以与⊿ABC相似的
⊿FDE也有无数个.
过CD中点O做AB的平行线,分别交BC 、 AC于E、 F
则E、F就是所求的点。
证明如下:△FCO与△FDO中
CO=DO ∠ FOC=∠FOD FO=FO
所以:△FCO≌△FDO
∠ OFC=∠OFD
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过CD中点O做AB的平行线,分别交BC 、 AC于E、 F
则E、F就是所求的点。
证明如下:△FCO与△FDO中
CO=DO ∠ FOC=∠FOD FO=FO
所以:△FCO≌△FDO
∠ OFC=∠OFD
又EF∥AB ∴∠ OFC=∠A
所以 ∠OFD=∠A
同理可证:∠OED=∠B
∠A+∠B=90°
所以∠OFD+∠OED=90°
故:∠FDE=90°
△FED∽△ABC
这样的三角形FED只有一个。
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