已知函数f(x)=㏒a(1-mx) / (X-1) (a>0,a≠1)的图像关于原点对称.求:m的值?判断f(x)在(1,正无穷)上的单调性,并根据定义证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 00:22:09
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已知函数f(x)=㏒a(1-mx) / (X-1) (a>0,a≠1)的图像关于原点对称.求:m的值?判断f(x)在(1,正无穷)上的单调性,并根据定义证明
已知函数f(x)=㏒a(1-mx) / (X-1) (a>0,a≠1)的图像关于原点对称.
求:m的值?
判断f(x)在(1,正无穷)上的单调性,并根据定义证明
已知函数f(x)=㏒a(1-mx) / (X-1) (a>0,a≠1)的图像关于原点对称.求:m的值?判断f(x)在(1,正无穷)上的单调性,并根据定义证明
(1)
∵f(x)图像关于原点对称
∴f(x)是奇函数
f(-x)=loga(1+mx)/-x-1
=-f(x)
=-loga(1-mx)/(x-1)
=loga(x-1)/(1-mx)
∴1+mx/-x-1=x-1/1-mx
解得:
{m=1
{m=-1
∵1-mx/x-1>0
∴1-mx>0,x-1>0
或1-mx
我从来都说最简单地方法
1)图像对称,则定义域对称
(1-mx) / (X-1) >0 解得两个短点为x=1 1/m =>1/m=-1 m=-1
2)x1>x2>1
f(x1)-f(x2)=㏒a(1+x1) / (X1-1)- ㏒a(1+x2) / (X2-1)
=㏒a(1+x1)(x2-1) /[(1+x2)(X1-1)]
=loga(x1x2-...
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我从来都说最简单地方法
1)图像对称,则定义域对称
(1-mx) / (X-1) >0 解得两个短点为x=1 1/m =>1/m=-1 m=-1
2)x1>x2>1
f(x1)-f(x2)=㏒a(1+x1) / (X1-1)- ㏒a(1+x2) / (X2-1)
=㏒a(1+x1)(x2-1) /[(1+x2)(X1-1)]
=loga(x1x2-1+x2-x1)/(x1x2-1+x1-x2)
(x1x2-1+x2-x1)<(x1x2-1+x1-x2)
a>1 时,f(x1)-f(x2)<0 单调减
00 单调增
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