已知函数f(x)=sin²x+根号3sinxcosx+a 求(1)函数f(x)的最小正周期 (2)函数的单调递减区间(3)若x∈[0,π/3]时函数f(x)的最小值为2,求a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 15:56:54
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已知函数f(x)=sin²x+根号3sinxcosx+a 求(1)函数f(x)的最小正周期 (2)函数的单调递减区间(3)若x∈[0,π/3]时函数f(x)的最小值为2,求a的值
已知函数f(x)=sin²x+根号3sinxcosx+a 求(1)函数f(x)的最小正周期 (2)函数的单调递减区间
(3)若x∈[0,π/3]时函数f(x)的最小值为2,求a的值
已知函数f(x)=sin²x+根号3sinxcosx+a 求(1)函数f(x)的最小正周期 (2)函数的单调递减区间(3)若x∈[0,π/3]时函数f(x)的最小值为2,求a的值
f(x)=sin²x+根号3sinxcosx+a=1/2-cos2x/2+√3/2sin2x+a=1/2+sin(2x-π/6)+a
1)函数f(x)的最小正周期为π,
2)当π/2+2kπ=
f(x)=(1-cos2x)/2+√3/2 sin2x+a
=sin(2x-π/6)+1/2+a
1)最小正周期T=2π/2=π
2)函数的单调递减区间:
π/2+2kπ ≤ 2x-π/6 ≤ 3π/2+2kπ (k∈Z)
=>π/3+kπ ≤ x ≤ 5π/6+kπ (k∈Z)
∴单减区间:[π/3+kπ,5π/6+kπ ](k∈Z)