抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于A、B两点(点A、点B分别在坐标原点O的左、右两侧),与y轴正半轴交于点C且OB/OC=OC/OA=1/2,三角形ABC面积为20(1)求这个抛物线解析式(2)在(1)中的抛物线上是否存在
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:46:05
![抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于A、B两点(点A、点B分别在坐标原点O的左、右两侧),与y轴正半轴交于点C且OB/OC=OC/OA=1/2,三角形ABC面积为20(1)求这个抛物线解析式(2)在(1)中的抛物线上是否存在](/uploads/image/z/7267362-42-2.jpg?t=%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax%5E2%2Bbx%2Bc%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%28%E7%82%B9A%E3%80%81%E7%82%B9B%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9O%E7%9A%84%E5%B7%A6%E3%80%81%E5%8F%B3%E4%B8%A4%E4%BE%A7%29%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%E4%B8%94OB%2FOC%3DOC%2FOA%3D1%2F2%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA20%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8)
抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于A、B两点(点A、点B分别在坐标原点O的左、右两侧),与y轴正半轴交于点C且OB/OC=OC/OA=1/2,三角形ABC面积为20(1)求这个抛物线解析式(2)在(1)中的抛物线上是否存在
抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于A、B两点(点A、点B分别在坐标原点O的左、右两侧),与y轴正半轴交于点C
且OB/OC=OC/OA=1/2,三角形ABC面积为20
(1)求这个抛物线解析式
(2)在(1)中的抛物线上是否存在一点P,使得直线PO与线段AC交于点D,且以D、A、O为顶点的三角形恰好与△ABC相似?若存在,求出符合条件的点P坐标,若不存在
,说明理由
抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于A、B两点(点A、点B分别在坐标原点O的左、右两侧),与y轴正半轴交于点C且OB/OC=OC/OA=1/2,三角形ABC面积为20(1)求这个抛物线解析式(2)在(1)中的抛物线上是否存在
(1)由题:令点C的坐标为;C(0, m) (m>0) 则,OC=m
因为,OB/OC=OC/OA=1/2
所以,点A、点B的坐标为A(-2m, 0) , B( m/2, 0)
AB=[m/2-(-2m)]=5m/2
因为,三角形ABC面积为20
所以,(1/2)*(5m/2)*m=20
解之,m=4
所以,点A、点B的坐标为A(-8, 0) B( 2, 0) C(0, 4)
设,y=a(x-2)(x+8) 将点C(0, 4)代入,得:a=-1/4
所以,所求的抛物线解析式为: y=(-1/4)(x-2)(x+8)
即: y=(-1/4)x²-3x/2+4----------------------------(1)
(2)如图:Kbc=-2
所以,设OP的方程:y=-2x ------------------------------------(2)
解(1)和(2)得:x²-2x-16=0
x1=1+根号17 (不合 题意舍去),x2=1-根号17
y=-2x =-2(1-根号17)=-2+根号17
所以,存在以D、A、O为顶点的三角形恰好与△ABC相似.
点P坐标为:P(1-根号17, -2+根号17)