三角形ABC中过点C做CD垂直AB,问(AC+BC)^2和AB^2+4CD^2之间的大小关系各位大侠,我无法上传图象,请你们自己画图.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 18:43:52
![三角形ABC中过点C做CD垂直AB,问(AC+BC)^2和AB^2+4CD^2之间的大小关系各位大侠,我无法上传图象,请你们自己画图.](/uploads/image/z/7265696-32-6.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%E8%BF%87%E7%82%B9C%E5%81%9ACD%E5%9E%82%E7%9B%B4AB%2C%E9%97%AE%28AC%2BBC%29%5E2%E5%92%8CAB%5E2%2B4CD%5E2%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%90%84%E4%BD%8D%E5%A4%A7%E4%BE%A0%2C%E6%88%91%E6%97%A0%E6%B3%95%E4%B8%8A%E4%BC%A0%E5%9B%BE%E8%B1%A1%2C%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E4%BB%AC%E8%87%AA%E5%B7%B1%E7%94%BB%E5%9B%BE.)
三角形ABC中过点C做CD垂直AB,问(AC+BC)^2和AB^2+4CD^2之间的大小关系各位大侠,我无法上传图象,请你们自己画图.
三角形ABC中过点C做CD垂直AB,问(AC+BC)^2和AB^2+4CD^2之间的大小关系
各位大侠,我无法上传图象,请你们自己画图.
三角形ABC中过点C做CD垂直AB,问(AC+BC)^2和AB^2+4CD^2之间的大小关系各位大侠,我无法上传图象,请你们自己画图.
(AC+BC)^2-(AB^2+4CD^2)
=AC^2+BC^2+2AC*BC-(AD+BD)^2-4CD^2
=(AC^2-CD^2-AD^2)+(BC^2-CD^2-BD^2)+2(AC*BC-AD*BD-CD^2)
=0+0+2(AC*BC-AD*BD-CD^2)
=2(AC*BC-AD*BD-CD^2)
AC^2=CD^2+AD^2,BC^2=CD^2+BD^2
(AD*BD+CD^2)^2=AD^2*BD^2+CD^4+2AD*BD*CD^2
(AC*BC)^2=CD^4+CD^2*AD^2+CD^2*BD^2+AD^2*BD^2
(AC*BC)^2-(AD*BD+CD^2)^2=CD^2(BD^2+AD^2-2AD*BD)
=CD^2(BD-AD)^2>=0
(AC*BC)^2>=(AD*BD+CD^2)^2
AC*BC>=AD*BD+CD^2
AC*BC-AD*BD-CD^2>=0
(AC+BC)^2-(AB^2+4CD^2)=2(AC*BC-AD*BD-CD^2)>=0
(AC+BC)^2>=(AB^2+4CD^2)
(AC+BC)^2≥AB^2+4CD^2
AC^2+BC^2+2AC*BC AD^2+CD^2+BD^2+CD^2+2AAD*DB+2CD^2
勾股定理AC^2=AD^2+CD^2
BC^2=BD^2+CD^2
AC*BC AD*DB+CD^2 都除以CD^2
sinA*sinB 1+cotA*cotB
0.5(cos(A-B)-cos(A+B)) 2cos(A-B)/(cos(...
全部展开
AC^2+BC^2+2AC*BC AD^2+CD^2+BD^2+CD^2+2AAD*DB+2CD^2
勾股定理AC^2=AD^2+CD^2
BC^2=BD^2+CD^2
AC*BC AD*DB+CD^2 都除以CD^2
sinA*sinB 1+cotA*cotB
0.5(cos(A-B)-cos(A+B)) 2cos(A-B)/(cos(A-B)-cos(A+B))
根据单调性知道cos(A-B)>cos(A+B)
(cos(A-B)-cos(A+B))^2 4cos(A-B)
分别代入A=60 B=30 和 A=120 B=30 知道 俩者关系不确定
收起
(AC+BC)^2大于(AB^2+4CD^2),因为(AC+BC)^2=AC^2+2*AC*BC+BC^2
又由题意得,(BC^2-CD^2)+(AC^2-CD^2)=AB^2,再将此代入AB^2+4CD^2,得BC^2+AC^2+2CD^2,因为斜边大于直角边,所以AC大于CD,BC大于CD,所以2AC*BC大于2CD^2,所以(AC+BC)^2大于AB^2+4CD^2