已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M,N,AH⊥MN于点H(1)如图一,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时,线段AH,AB之间怎样的数量关系?(2)如图二,当∠MAN绕点A旋转到BM
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:19:21
![已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M,N,AH⊥MN于点H(1)如图一,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时,线段AH,AB之间怎样的数量关系?(2)如图二,当∠MAN绕点A旋转到BM](/uploads/image/z/7227448-16-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0MAN%3D45%C2%B0%2C%E2%88%A0MAN%E7%BB%95%E7%82%B9A%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E5%AE%83%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4CB%2CDC%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2CN%2CAH%E2%8A%A5MN%E4%BA%8E%E7%82%B9H%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%B8%80%2C%E5%BD%93%E2%88%A0MAN%E7%BB%95%E7%82%B9A%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%88%B0BM%3DDN%E6%97%B6%2C%E7%BA%BF%E6%AE%B5AH%2CAB%E4%B9%8B%E9%97%B4%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%3F%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%BA%8C%2C%E5%BD%93%E2%88%A0MAN%E7%BB%95%E7%82%B9A%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%88%B0BM)
已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M,N,AH⊥MN于点H(1)如图一,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时,线段AH,AB之间怎样的数量关系?(2)如图二,当∠MAN绕点A旋转到BM
已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M,N,AH⊥MN于点H
(1)如图一,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时,线段AH,AB之间怎样的数量关系?
(2)如图二,当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,线段AH,AB之间怎样的数量关系?加以证明
(3)如图三,∠MAN=45°,AH⊥MN,MH=2,NH=3,求AH的长,可以利用(2)中的结论
已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M,N,AH⊥MN于点H(1)如图一,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时,线段AH,AB之间怎样的数量关系?(2)如图二,当∠MAN绕点A旋转到BM
MN=DN-BM.
理由如下:
在DN上截取DE=BM,连接AE;
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABM=∠D=90°,AB=AD,
又∵DE=BM,
∴△ABM≌△ADE,
∴AM=AE,∠BAM=∠DAE;
∵∠MAN=45°,∴∠DAE+∠BAN=∠MAB+∠BAN=45°,
∴∠EAN=∠MAN=45°,
又∵AM=AE,AN=AN,
∴△AMN≌△AEN,得MN=EN,
∴DN=DE+EN=BM+MN,即MN=DN-BM.
.....