已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC,PF⊥CD于点F,(1)若四边形PECF绕点C旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP?若是,请证明之;若不是,请举出反例(2)试选取正方形ABCD的两
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:35:56
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已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC,PF⊥CD于点F,(1)若四边形PECF绕点C旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP?若是,请证明之;若不是,请举出反例(2)试选取正方形ABCD的两
已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC,PF⊥CD于点F,
(1)若四边形PECF绕点C旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP?若是,请证明之;若不是,请举出反例
(2)试选取正方形ABCD的两个顶点,分别与四边形PECF的两个顶点连结,使得到的两条线段在旋转的过程中长度始终相等,并证明之
已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC,PF⊥CD于点F,(1)若四边形PECF绕点C旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP?若是,请证明之;若不是,请举出反例(2)试选取正方形ABCD的两
如图,①BP≠DP为显然.
②⊿CEB≌⊿CFD(S,A,S).∴DF=BE
(细节自补)
(1)因为四边形ABCD是正方形,有AB=AD,AC平分∠BAD,
即 ∠BAP=∠DAP,又AP是公共边
所以 △ABP≌△ADP
故 BP=DP
(2)因为PE⊥BC,PF⊥CD,则
∠PEC=∠PFC=90°=∠ECF
所以 四边形PECF是矩形
又 ∠PCE=45°=∠CPE
所以 PE=EC
故 矩形PECF是正方形...
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(1)因为四边形ABCD是正方形,有AB=AD,AC平分∠BAD,
即 ∠BAP=∠DAP,又AP是公共边
所以 △ABP≌△ADP
故 BP=DP
(2)因为PE⊥BC,PF⊥CD,则
∠PEC=∠PFC=90°=∠ECF
所以 四边形PECF是矩形
又 ∠PCE=45°=∠CPE
所以 PE=EC
故 矩形PECF是正方形.
当 正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中,不可能总有BP=DP。
反例:
当点P旋转到BC上时,
BP<BC,DP>CD,而 BC=CD
所以 BP<DP,即 BP≠DP
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