正方形ABCD的顶点A,B在抛物线y=x2上,C,D在直线y=x-4上,求正方形的边长.设AB所在直线方程为y=x+k(k>-4)故边长为(k+4)/√2又联立y=x+k和y=x^2有:x^2-x-k=0设两根为x1,x2那么又有边长为√2|x1-x2|=√(2+8k)所以有
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 13:01:40
![正方形ABCD的顶点A,B在抛物线y=x2上,C,D在直线y=x-4上,求正方形的边长.设AB所在直线方程为y=x+k(k>-4)故边长为(k+4)/√2又联立y=x+k和y=x^2有:x^2-x-k=0设两根为x1,x2那么又有边长为√2|x1-x2|=√(2+8k)所以有](/uploads/image/z/7223265-9-5.jpg?t=%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9A%2CB%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx2%E4%B8%8A%2CC%2CD%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dx-4%E4%B8%8A%2C%E6%B1%82%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF.%E8%AE%BEAB%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BAy%3Dx%2Bk%28k%3E-4%29%E6%95%85%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA%28k%2B4%29%2F%E2%88%9A2%E5%8F%88%E8%81%94%E7%AB%8By%3Dx%2Bk%E5%92%8Cy%3Dx%5E2%E6%9C%89%3Ax%5E2-x-k%3D0%E8%AE%BE%E4%B8%A4%E6%A0%B9%E4%B8%BAx1%2Cx2%E9%82%A3%E4%B9%88%E5%8F%88%E6%9C%89%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA%E2%88%9A2%7Cx1-x2%7C%3D%E2%88%9A%282%2B8k%29%E6%89%80%E4%BB%A5%E6%9C%89)
正方形ABCD的顶点A,B在抛物线y=x2上,C,D在直线y=x-4上,求正方形的边长.设AB所在直线方程为y=x+k(k>-4)故边长为(k+4)/√2又联立y=x+k和y=x^2有:x^2-x-k=0设两根为x1,x2那么又有边长为√2|x1-x2|=√(2+8k)所以有
正方形ABCD的顶点A,B在抛物线y=x2上,C,D在直线y=x-4上,求正方形的边长.
设AB所在直线方程为y=x+k(k>-4)
故边长为(k+4)/√2
又联立
y=x+k和y=x^2
有:
x^2-x-k=0
设两根为x1,x2
那么又有边长为√2|x1-x2|=√(2+8k)
所以有
√(2+8k)=(k+4)/√2
解得k=2或者6
所以边长为3√2或5√2
为什么 √2|x1-x2|=√(2+8k)
正方形的边长为(k+4)/√2
为什么呀
正方形ABCD的顶点A,B在抛物线y=x2上,C,D在直线y=x-4上,求正方形的边长.设AB所在直线方程为y=x+k(k>-4)故边长为(k+4)/√2又联立y=x+k和y=x^2有:x^2-x-k=0设两根为x1,x2那么又有边长为√2|x1-x2|=√(2+8k)所以有
由于AB平行于CD,故可以设AB所在直线方程为y=x+k(k>-4)
从而正方形的边长为(k+4)/√2
(直线的斜率为1)
联立直线和抛物线后得
x^2-x-k=0
|x1-x2|表示直线和抛物线的交点在x轴上的投影的长度,又由于直线的斜率为1
故两点之间的线段长为√2|x1-x2|,即为边长
由于|x1-x2|=√【(x1+x2)^2-4x1x2】,而x1+x2=1,x1x2=-k,代入得
|x1-x2|=√(1+4k)
故√2|x1-x2|=√(2+8k)
再根据边长相等,列出等式
√(2+8k)=(k+4)/√2
解得k=2或者6
分公司的风格