如图8,矩形纸片ABCD的长BC=6根号三,宽AB=9,将它作如图所示的折叠,使点C恰好落在AB上的点P,折叠为EF,若点D落在点Q处,AD与PQ相交于点G,∠PEF=60°.(1)求AP与PE的长;(2)求四边形PEFG的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 07:50:14
![如图8,矩形纸片ABCD的长BC=6根号三,宽AB=9,将它作如图所示的折叠,使点C恰好落在AB上的点P,折叠为EF,若点D落在点Q处,AD与PQ相交于点G,∠PEF=60°.(1)求AP与PE的长;(2)求四边形PEFG的面积.](/uploads/image/z/7219575-63-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE8%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87ABCD%E7%9A%84%E9%95%BFBC%3D6%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%89%2C%E5%AE%BDAB%3D9%2C%E5%B0%86%E5%AE%83%E4%BD%9C%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%E7%9A%84%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9C%E6%81%B0%E5%A5%BD%E8%90%BD%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9P%2C%E6%8A%98%E5%8F%A0%E4%B8%BAEF%2C%E8%8B%A5%E7%82%B9D%E8%90%BD%E5%9C%A8%E7%82%B9Q%E5%A4%84%2CAD%E4%B8%8EPQ%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2C%E2%88%A0PEF%3D60%C2%B0.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82AP%E4%B8%8EPE%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2PEFG%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
如图8,矩形纸片ABCD的长BC=6根号三,宽AB=9,将它作如图所示的折叠,使点C恰好落在AB上的点P,折叠为EF,若点D落在点Q处,AD与PQ相交于点G,∠PEF=60°.(1)求AP与PE的长;(2)求四边形PEFG的面积.
如图8,矩形纸片ABCD的长BC=6根号三,宽AB=9,将它作如图所示的折叠,使点C恰好落在AB上的点P,折叠为EF,若点D落在点Q处,AD与PQ相交于点G,∠PEF=60°.
(1)求AP与PE的长;
(2)求四边形PEFG的面积.
如图8,矩形纸片ABCD的长BC=6根号三,宽AB=9,将它作如图所示的折叠,使点C恰好落在AB上的点P,折叠为EF,若点D落在点Q处,AD与PQ相交于点G,∠PEF=60°.(1)求AP与PE的长;(2)求四边形PEFG的面积.
(1)求AP与PE的长
∵P、Q为矩形ABCD折叠所得,折痕为EF
∴P、Q分别是C、D关于EF的对称点
∴PE=EC
∠PEF=∠CEF
又∵∠PEF=60°
∴∠PEB=60°
∴PE=2BE
∴BE=1/3BC
又∵AB=9,BC=6√3
∴BE=2√3
PE=4√3
∴BP=6
∴AP=3
(2)求四边形PEFG的面积
∵∠PEB=60°
∴∠APG=60°
∴PG=2AP=6
∴GQ=3
∴QF=√3
∴S△FGQ=3√3/2
S梯形PEFQ=(4√3+√3)*9/2
=45√3/2
∴S四边形PEFG=S梯形PEFQ-S△FGQ
=21√3