如图在四边形ABCD中,AC交BD于点O,点E、点F分别是OA、OC的中点(1)如果AD//BC,AD=BC.观察猜想DF与BE之间的关系,并证明你的猜想(2)如果AB=7,BE=4.求线段BO的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 12:03:06
![如图在四边形ABCD中,AC交BD于点O,点E、点F分别是OA、OC的中点(1)如果AD//BC,AD=BC.观察猜想DF与BE之间的关系,并证明你的猜想(2)如果AB=7,BE=4.求线段BO的取值范围](/uploads/image/z/7197616-64-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAC%E4%BA%A4BD%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E7%82%B9E%E3%80%81%E7%82%B9F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFOA%E3%80%81OC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9CAD%2F%2FBC%2CAD%3DBC.%E8%A7%82%E5%AF%9F%E7%8C%9C%E6%83%B3DF%E4%B8%8EBE%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%8C%9C%E6%83%B3%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9CAB%3D7%2CBE%3D4.%E6%B1%82%E7%BA%BF%E6%AE%B5BO%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
如图在四边形ABCD中,AC交BD于点O,点E、点F分别是OA、OC的中点(1)如果AD//BC,AD=BC.观察猜想DF与BE之间的关系,并证明你的猜想(2)如果AB=7,BE=4.求线段BO的取值范围
如图在四边形ABCD中,AC交BD于点O,点E、点F分别是OA、OC的中点
(1)如果AD//BC,AD=BC.观察猜想DF与BE之间的关系,并证明你的猜想
(2)如果AB=7,BE=4.求线段BO的取值范围
如图在四边形ABCD中,AC交BD于点O,点E、点F分别是OA、OC的中点(1)如果AD//BC,AD=BC.观察猜想DF与BE之间的关系,并证明你的猜想(2)如果AB=7,BE=4.求线段BO的取值范围
1、DF=BE、DF∥BE
证明:
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠BCA,∠ADB=∠CBD
∵AD=BC
∴△AOD≌△COB (SAS)
∴OA=OC,OB=OD
∵E是OA的中点,F是OC的中点
∴OE=OA/2,OF=OC/2
∴OE=OF
∵∠AOB=∠COD
∴△BOE≌△DOF(SAS)
∴DF=BE,∠DFO=∠BEO
∴DF∥BE
在BE的延长线上取点G,使GE=BE,连接AG
∵E是OA的中点
∴OE=AE
∵GE=BE,∠AEG=∠BEO
∴△AEG≌△BEO(SAS)
∴AG=OB
∵在△ABG中:BG-AB<AG<BG+AB,AB=7,BG=BE+GE=2GE=8
∴8-7<OB<8+7
∴1<OB<15
数学辅导团解答了你的提问,
(1)平行等于的关系 证明:∵AD//BC AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) ∴OA=OC OB=OD(平行四边形的对角线互相平分) ∵E和F点分别是OA和OC的中点 ∴OE=OF 又OB=OD ∴ 四边形BEDF是平行四边形(两条对角线互相平分的四边形是平行四边形) ∴DF∥BE 且 DF=BE(平行四边形的对边平行且相等) (2)延长BE到K,使EK=BE ∵OE=AE EK=BE ∴四边形ABOK是平行四边形(两条对角线互相平分的四边形是平行四边形) ∴ AK=BO(平行四边形的对边相等) 在△ABK中 AB=7 BK=2BE=2×4=8 ∵BK-AB<AK<BK+AB(三角形任何一边大于两边的差而小于两边的和) 而AK=BO 于是 8-7<BO<8+7 得到 1<BO<15 故BO的取值范围是 1<BO<15