如图,AB=CD,AC=BD,AC.BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AB,DC于E,F,且∠AOE=∠DOF,试说明EO=FO
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 10:19:23
![如图,AB=CD,AC=BD,AC.BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AB,DC于E,F,且∠AOE=∠DOF,试说明EO=FO](/uploads/image/z/7179021-45-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAB%3DCD%2CAC%3DBD%2CAC.BD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E8%BF%87%E7%82%B9O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFEF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AB%2CDC%E4%BA%8EE%2CF%2C%E4%B8%94%E2%88%A0AOE%3D%E2%88%A0DOF%2C%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8EEO%3DFO)
如图,AB=CD,AC=BD,AC.BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AB,DC于E,F,且∠AOE=∠DOF,试说明EO=FO
如图,AB=CD,AC=BD,AC.BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AB,DC于E,F,且∠AOE=∠DOF,试说明EO=FO
如图,AB=CD,AC=BD,AC.BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AB,DC于E,F,且∠AOE=∠DOF,试说明EO=FO
连接BC AB=CD,AC=BD,BC=BC, 三角形ABC全等于BCD 所以
角A=角D 又 角AOB=COD
所以角ABO=DCO ; .1
角DBC=ACB
所以BO=CO.2
因为 ∠AOE=∠DOF
所以角BOE=COF.3
因为123
所以三角形BOE全等于COF
EO=FO
连接AD(公共边),又∵AB=CD,AC=BD,则△ABD≌△DCA,∴∠B=∠C
又∵∠BOA与∠COD是对顶角,∴∠BOC=∠COD,∴∠ADO=∠DAO,∴△ADO是等腰△,∴OA=OD,又∵∠AOE=∠DOF,∠ADO=∠DAO,∴△AOE≌△DOF,∴EO=FO
连接AD,BC。∵AB=CD,AC=BD,AD=DA,∴△ABD≌△DCA,∴∠ADB=∠DAC,∴AO=DO
同理可知,△ABC≌△DCB,∴∠BAC=∠CDB即∠BAO=∠CDO,
∵∠AOE=∠DOF,∠BAO=∠CDO,AO=DO,∴△AEO≌△DFO,∴EO=FO
作辅助线AD,BC 证明四边形ABDD为等腰梯形
:⊿ABC≌DCB(S,S,S).∴∠B=∠C.(∠B=∠ABC.其他类似)
⊿ABD≌⊿DCA(S,S,S),∴∠BAC=∠BDC.
(∠ABC+∠BAD)=(∠BCD+∠ADC),(∠ABC+∠BAD)+(∠BCD+∠ADC)=360°,
则∠ABC+∠BAD=180°.∴AD‖BC.(同旁内角互补)
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作辅助线AD,BC 证明四边形ABDD为等腰梯形
:⊿ABC≌DCB(S,S,S).∴∠B=∠C.(∠B=∠ABC.其他类似)
⊿ABD≌⊿DCA(S,S,S),∴∠BAC=∠BDC.
(∠ABC+∠BAD)=(∠BCD+∠ADC),(∠ABC+∠BAD)+(∠BCD+∠ADC)=360°,
则∠ABC+∠BAD=180°.∴AD‖BC.(同旁内角互补)
∠AOE=∠DOF ∠ AOE=∠FOC ∠DOF=∠FOC , FO为三角形角平分线 ,DF=FC 相似,AE=BE
由于 AD‖BC 所以 EO=FO=AD/2
证明几何题目,几年没碰了,都生疏了,自己理理看
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