(2012•肇庆)已知二次函数y=mx²+nx+p图象的顶点横坐标是2,与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0),x1<0<x2,与y轴交于点C,O为坐标原点,tan∠CAO-tan∠CBO=1(1)求证:n+4m=0;(2)求m、n的值;(3)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:27:52
![(2012•肇庆)已知二次函数y=mx²+nx+p图象的顶点横坐标是2,与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0),x1<0<x2,与y轴交于点C,O为坐标原点,tan∠CAO-tan∠CBO=1(1)求证:n+4m=0;(2)求m、n的值;(3)](/uploads/image/z/7167888-0-8.jpg?t=%EF%BC%882012%26%238226%3B%E8%82%87%E5%BA%86%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dmx%26%23178%3B%2Bnx%2Bp%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E6%98%AF2%2C%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%EF%BC%88x1%2C0%EF%BC%89%E3%80%81B%EF%BC%88x2%2C0%EF%BC%89%2Cx1%EF%BC%9C0%EF%BC%9Cx2%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2CO%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2Ctan%E2%88%A0CAO-tan%E2%88%A0CBO%3D1%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9An%2B4m%3D0%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82m%E3%80%81n%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89)
(2012•肇庆)已知二次函数y=mx²+nx+p图象的顶点横坐标是2,与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0),x1<0<x2,与y轴交于点C,O为坐标原点,tan∠CAO-tan∠CBO=1(1)求证:n+4m=0;(2)求m、n的值;(3)
(2012•肇庆)已知二次函数y=mx²+nx+p图象的顶点横坐标是2,与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0),x1<0<x2,与y轴交于点C,O为坐标原点,tan∠CAO-tan∠CBO=1
(1)求证:n+4m=0;
(2)求m、n的值;
(3)当p>0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时,求二次函数的最大值.
(2012•肇庆)已知二次函数y=mx²+nx+p图象的顶点横坐标是2,与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0),x1<0<x2,与y轴交于点C,O为坐标原点,tan∠CAO-tan∠CBO=1(1)求证:n+4m=0;(2)求m、n的值;(3)
(1)将2
代入顶点横坐标得:22 m n (1分) ∴04mn (2分) (2) ∵已知二次函数图象与x轴交于A(1x,0)、B(2x,0),且由(1)知mn4
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(1)将2
代入顶点横坐标得:22 m n (1分) ∴04mn (2分) (2) ∵已知二次函数图象与x轴交于A(1x,0)、B(2x,0),且由(1)知mn4
∴4421 mmmnxx
,m p xx21 (3分) ∵ 1x﹤0﹤2x, ∴在Rt△ACO中,tan∠CAO
= 1 xOC OAOC 在Rt△CBO中,tan∠CBO
= 2 xOC OBOC ∵1tantanCBOCAO ,
∴ 1xOC
12 xOC (4分)
A B C E D P O 图7
数学试卷 第9 页(共4页) ∵ 1x﹤0﹤2x
,∴0pOC
∴ pOCxx111121
即p xxxx1 2121
∴ pm p1 4
∴pmp4 (5分) ①当0p
时,4 1 m,此时,1n (6分) ②当0p
时,4 1 m, 此时,1n (7分) (3)当0p
时,二次函数的表达式为:pxxy2 4 1 ∵二次函数图象与直线3xy仅有一个交点
∴方程组 34 12xyp xxy仅有一个解
∴一元二次方程pxxx 2413
即034 1 2px有两个相等根 (8分)
∴0)3()4 1(402 p 解得:3p (9分)
此时二次函数的表达式为:3412xx
y4)2(4 1 2x
∵04 1 a,∴y有最大值4
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