如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交BC于D,CH是AB边上的高,•交AD于如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交BC于D,CH是AB边上的高,•交AD于F,DE⊥AB于E,求证:四边形CDEF是菱形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 14:29:26
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交BC于D,CH是AB边上的高,•交AD于如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交BC于D,CH是AB边上的高,•交AD于F,DE⊥AB于E,求证:四边形CDEF是菱形.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交BC于D,CH是AB边上的高,•交AD于
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交BC于D,CH是AB边上的高,•交AD于F,DE⊥AB于E,求证:四边形CDEF是菱形.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交BC于D,CH是AB边上的高,•交AD于如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交BC于D,CH是AB边上的高,•交AD于F,DE⊥AB于E,求证:四边形CDEF是菱形.
(这个很简单 只需几步)
证明:连接EF
∵AD是∠CAB的平分线,∴CD=DE(因为角平分线上的点到两边的垂直距离相等)
∵ ∠ADC=∠ADE(因为 ∠ACD=∠ AED ∠CAD= ∠DAE) DF共用边
∴△CDF≌△EDF
∴CF=EF
∵∠CDF=∠B+1/2∠CAB,∠CFD=∠ACH+1/2∠CAB.
∵∠ACH=∠B(因为∠B=90-∠CAB ∠ACH=90-∠CAB)
∴CF=CD.∴CF=CD=DE=EF.
∴四边形CDEF是菱形.
证明:∵AD平分∠CAB ∴∠CAD=∠EAD ∵ DE⊥AB于E ∴∠AED=90° 在△CAD和△EAD中 ∠ACD=∠ACB=90° ∠CAD=∠EAD AD=AD ∴△CAD≌△EAD(角角边) ∴DC=DE 又∵CH是AB边上的高 DE⊥AB于E ∴DE∥CH ∴∠FCD+∠EDC=∠CFE+∠DEF=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∴四边形CDEF是平行四边形 又∵DC=DE ∴平行四边形CDEF是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形 )
证明:∵AD是∠A的平分线 ∴∠CAD=∠EAD ∵DE垂直AB ∴∠DEA=90 又∠ACB=90 ∴∠DEA=∠ACB 在△ACD与△AED中 AD=AD,∠ACD=∠AED,∠CAD=∠DAE ∴ △ACD≌△AED ∴CD=DE 且AC=AE 连接EF 在△ACF与△AEF中 ∠CAD=∠DAE,AF=AF,AC=AE ∴△ACF≌△AEF ∴CF=EF 在四边形CDEF中 DE⊥AB且 CH⊥AB 则DE‖CH ∠CDE与∠FCD互补 CD=DE 且 CF=EF 可证明△CDF全等于△EFD 则∠DCF=∠DEF 所以四边形为平行四边形 又CD=DE 所以四边形CDEF为菱形
(这个很简单 只需几步)
证明:连接EF
∵AD是∠CAB的平分线,∴CD=DE(因为角平分线上的点到两边的垂直距离相等)
∵ ∠ADC=∠ADE(因为 ∠ACD=∠ AED ∠CAD= ∠DAE) DF共用边
∴△CDF≌△EDF
∴CF=EF
...
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(这个很简单 只需几步)
证明:连接EF
∵AD是∠CAB的平分线,∴CD=DE(因为角平分线上的点到两边的垂直距离相等)
∵ ∠ADC=∠ADE(因为 ∠ACD=∠ AED ∠CAD= ∠DAE) DF共用边
∴△CDF≌△EDF
∴CF=EF
∵∠CDF=∠B+1/2∠CAB,∠CFD=∠ACH+1/2∠CAB.
∵∠ACH=∠B(因为∠B=90-∠CAB ∠ACH=90-∠CAB)
∴CF=CD.∴CF=CD=DE=EF.
∴四边形CDEF是菱形。
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