如图,已知在三角形ABC中,∠A,∠B的角平分线交于点O,过O作OP⊥BC于P,OQ⊥AC于Q,OR⊥AB于R,AB=7,BC=8,AC=9(1)求证OP=OQ=OR(2)求BP、CQ、AR(3)若BO的延长线交AC于E,CO的延长线交AB于F,∠A=60°,求证OE=OF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 22:48:12
![如图,已知在三角形ABC中,∠A,∠B的角平分线交于点O,过O作OP⊥BC于P,OQ⊥AC于Q,OR⊥AB于R,AB=7,BC=8,AC=9(1)求证OP=OQ=OR(2)求BP、CQ、AR(3)若BO的延长线交AC于E,CO的延长线交AB于F,∠A=60°,求证OE=OF](/uploads/image/z/7114917-21-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0A%2C%E2%88%A0B%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E8%BF%87O%E4%BD%9COP%E2%8A%A5BC%E4%BA%8EP%2COQ%E2%8A%A5AC%E4%BA%8EQ%2COR%E2%8A%A5AB%E4%BA%8ER%2CAB%3D7%2CBC%3D8%2CAC%3D9%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81OP%3DOQ%3DOR%282%29%E6%B1%82BP%E3%80%81CQ%E3%80%81AR%283%29%E8%8B%A5BO%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EE%2CCO%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EF%2C%E2%88%A0A%3D60%C2%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81OE%3DOF)
如图,已知在三角形ABC中,∠A,∠B的角平分线交于点O,过O作OP⊥BC于P,OQ⊥AC于Q,OR⊥AB于R,AB=7,BC=8,AC=9(1)求证OP=OQ=OR(2)求BP、CQ、AR(3)若BO的延长线交AC于E,CO的延长线交AB于F,∠A=60°,求证OE=OF
如图,已知在三角形ABC中,∠A,∠B的角平分线交于点O,过O作OP⊥BC于P,OQ⊥AC于Q
,OR⊥AB于R,AB=7,BC=8,AC=9(1)求证OP=OQ=OR(2)求BP、CQ、AR(3)若BO的延长线交AC于E,CO的延长线交AB于F,∠A=60°,求证OE=OF
如图,已知在三角形ABC中,∠A,∠B的角平分线交于点O,过O作OP⊥BC于P,OQ⊥AC于Q,OR⊥AB于R,AB=7,BC=8,AC=9(1)求证OP=OQ=OR(2)求BP、CQ、AR(3)若BO的延长线交AC于E,CO的延长线交AB于F,∠A=60°,求证OE=OF
连接oc,易证△ARO全等于△AQO
△BRO全等于△BPO
△COQ全等于△COP(用AAS的定理证,不想打了)
所以AR=AQ,BR=BP,CQ=CP
则BR+AR=7
9-AQ+BP=8
得BR=BP=3,AR=AQ=4,CQ=CP=8-BP=5
(2)
证:在BC上截取BD=BF,连接OD
因为OB,OC分别平分∠A,∠B,
所以∠OBF=∠OBD,∠ECO=∠DCO
因为∠A=6O
所以∠BOC=120
所以∠BOF=∠COE=60(平角)
在△FBO与△DBO中﹛∠FBO=∠DBO,BO=BO,∠FOB=∠DOB
所以△FBO全等于△DBO(SAS)
所以∠BOD=∠BOF=60
所以∠DOC=∠COE=60
在△DOC与△EOC中﹛∠EOC=∠DOC,OC=OC,∠ECO=∠DCO
所以△DOC全等于△EOC(ASA)
所以OF=OD=OE