已知f(x)=x³+bx²+cx+d在(-∞,0]上是增函数,在,已知f(x)=x³+bx²+cx+d在(-∞,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数,且f(x)=0有三个根α,2,β(α≤2≤β) ①求c值,及b,.d的取值范围 ②求证:f(1)≥2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 09:47:35
![已知f(x)=x³+bx²+cx+d在(-∞,0]上是增函数,在,已知f(x)=x³+bx²+cx+d在(-∞,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数,且f(x)=0有三个根α,2,β(α≤2≤β) ①求c值,及b,.d的取值范围 ②求证:f(1)≥2](/uploads/image/z/7111317-21-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3Dx%26sup3%3B%2Bbx%26sup2%3B%2Bcx%2Bd%E5%9C%A8%EF%BC%88-%E2%88%9E%2C0%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%9C%A8%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3Dx%26sup3%3B%2Bbx%26sup2%3B%2Bcx%2Bd%E5%9C%A8%EF%BC%88-%E2%88%9E%2C0%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%9C%A8%5B0%2C2%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94f%28x%29%3D0%E6%9C%89%E4%B8%89%E4%B8%AA%E6%A0%B9%CE%B1%2C2%2C%CE%B2%EF%BC%88%CE%B1%E2%89%A42%E2%89%A4%CE%B2%EF%BC%89+%E2%91%A0%E6%B1%82c%E5%80%BC%2C%E5%8F%8Ab%2C.d%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4+%E2%91%A1%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Af%281%29%E2%89%A52)
已知f(x)=x³+bx²+cx+d在(-∞,0]上是增函数,在,已知f(x)=x³+bx²+cx+d在(-∞,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数,且f(x)=0有三个根α,2,β(α≤2≤β) ①求c值,及b,.d的取值范围 ②求证:f(1)≥2
已知f(x)=x³+bx²+cx+d在(-∞,0]上是增函数,在,
已知f(x)=x³+bx²+cx+d在(-∞,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数,且f(x)=0有三个根α,2,β(α≤2≤β)
①求c值,及b,.d的取值范围
②求证:f(1)≥2
③求|β-α|的取值范围,并写出当|β-α|取最小值时f(x)的解析式.
已知f(x)=x³+bx²+cx+d在(-∞,0]上是增函数,在,已知f(x)=x³+bx²+cx+d在(-∞,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数,且f(x)=0有三个根α,2,β(α≤2≤β) ①求c值,及b,.d的取值范围 ②求证:f(1)≥2
已知f(x)=x³+bx²+cx+d在(-∞,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数,且f(x)=0有三个根α,2,β(α≤2≤β)
①求c值,及b,.d的取值范围
②求证:f(1)≥2
③求|β-α|的取值范围,并写出当|β-α|取最小值时f(x)的解析式.
f(x)=x³+bx²+cx+d在(-∞,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数
f(x)在x=0时有极小值
所以f'(0)=0
f'(x)=3x^2+2bx+c
f’(0)=0
所以 c=0,
f(x)=x^3+bx^2+d=0有根2,α,β,α≤2≤β
8+4b+d=0
f(x)可化为
(x-2)(x^2+mx+n)=x^3+bx^2+d
α+β=-m,α*β=n
m-2=b n-2m=0,-2n=d
x^2+(b+2)x-d/2=0
x^2+(b+2)x+(4+2b)=0
(b+2)^2-4(4+2b)≥0
b≥6,或b≤-2
又 α≤2≤β
即(α-2)(β-2)≤0
α*β-2(α+β)+4≤0
4+2b-2(-2-b)+4≤0
b≤-3
d=-8-4b≥4
(2) f(1)=1+b+d=8+4b+d-7-3d=-7-3b≥-7-3*(-2)=2
f(1)≥2
(3)|β-α|=((β-α)^2)^(1/2)=((α+β)^2-4αβ)^(1/2)
=((-2-b)^2-4(4+2b))^(1/2)=(b^2-4b-12)^(1/2)
=((b-2)^2-16)^(1/2)
因b≤-3,当b=-3时
|β-α|的最小值为3
此时d=-4b-8=-4*(-3)-8=4
f(x)=x^3-3x^2+4