已知n条直线,L1:x-y+c1=根号2,c1=根号2,L2:x-y+c2=o,L3:x-y+c3=0.Ln:x-y+cn=o 其中C1小于C2小于C3.小于Cn,在这N条平行直线中,每相邻两条直线之间的距离依此为2,3,4,...N1.求Cn2.求x-y+cn=0与X轴Y轴围成的图形的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 14:50:21
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已知n条直线,L1:x-y+c1=根号2,c1=根号2,L2:x-y+c2=o,L3:x-y+c3=0.Ln:x-y+cn=o 其中C1小于C2小于C3.小于Cn,在这N条平行直线中,每相邻两条直线之间的距离依此为2,3,4,...N1.求Cn2.求x-y+cn=0与X轴Y轴围成的图形的
已知n条直线,L1:x-y+c1=根号2,c1=根号2,L2:x-y+c2=o,L3:x-y+c3=0
.Ln:x-y+cn=o 其中C1小于C2小于C3.小于Cn,在这N条平行直线中,每相邻两条直线之间的距离依此为2,3,4,...N
1.求Cn
2.求x-y+cn=0与X轴Y轴围成的图形的面积
已知n条直线,L1:x-y+c1=根号2,c1=根号2,L2:x-y+c2=o,L3:x-y+c3=0.Ln:x-y+cn=o 其中C1小于C2小于C3.小于Cn,在这N条平行直线中,每相邻两条直线之间的距离依此为2,3,4,...N1.求Cn2.求x-y+cn=0与X轴Y轴围成的图形的
(1)根据平行线的距离公式d=|C2-C1|/√a²+b² (√是根号)
依题意得C1=0 L1:x+y+0=0
L2:x+y+C2=0
L3:x+y+C3=0.
Ln:x+y+Cn=O
∵ 每条线的a=1,b=1
代入平行线的距离公式d=|C2-C1|/√a²+b²
L1与L2的距离d2=|0-C2|/√2=2,∴C2=2√2
L2与L3的距离d3=|C2-C3|/√2=3,∴C3=5√2
同理C4=9√2.
(从,C2=2√2,C3=5√2,C4=9√2找规律)
C2-C1=2√2,C3-C2=3√2,C4-C3=4√2.
∴Cn=0+2√2+3√2+4√2+.+n√2
=√2(2+3+4+.+n)
=√2((2+n)(n-1)/2)列求和公式Sn=n(A1+An)/2 )
=√2(n²+n-2)/2 (代入数据可验证它正确)
(2)由(1)得Ln:x+y+√2(n²+n-2)/2=0
当x=0时,y=-√2(n²+n-2)/2
当y=0时,x=-√2(n²+n-2)/2
(画图辅助理解可知x-y+cn=0与X轴Y轴围成的图形是直角△)
∴S=1/2xy=1/2(-√2(n²+n-2)/2)²