设f∈C[A,B],a,b∈(A,B),证明:lim1\h ∫ (f(x+h)-f(x))dx=f(b)-f(a) (h趋向于0,积分区间是从a到b)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:53:34
![设f∈C[A,B],a,b∈(A,B),证明:lim1\h ∫ (f(x+h)-f(x))dx=f(b)-f(a) (h趋向于0,积分区间是从a到b)](/uploads/image/z/7058220-60-0.jpg?t=%E8%AE%BEf%E2%88%88C%5BA%2CB%5D%2Ca%2Cb%E2%88%88%EF%BC%88A%2CB%EF%BC%89%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9Alim1%5Ch+%E2%88%AB+%28f%28x%2Bh%29-f%28x%29%29dx%3Df%28b%29-f%28a%29+%28h%E8%B6%8B%E5%90%91%E4%BA%8E0%2C%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%8C%BA%E9%97%B4%E6%98%AF%E4%BB%8Ea%E5%88%B0b%EF%BC%89)
设f∈C[A,B],a,b∈(A,B),证明:lim1\h ∫ (f(x+h)-f(x))dx=f(b)-f(a) (h趋向于0,积分区间是从a到b)
设f∈C[A,B],a,b∈(A,B),证明:lim1\h ∫ (f(x+h)-f(x))dx=f(b)-f(a) (h趋向于0,积分区间是从a到b)
设f∈C[A,B],a,b∈(A,B),证明:lim1\h ∫ (f(x+h)-f(x))dx=f(b)-f(a) (h趋向于0,积分区间是从a到b)
lim(h→0)1/h ∫ _a^b (f(x+h)-f(x))dx
=lim(h→0)[∫ _b^{b+h}1/h f(x)dx-∫ _a^{a+h}1/h f(x)dx]
=f(b)-f(a)
(最后一步由连续性)
由Lebesgue控制收敛定理,积分和极限可交换
lim(h→0)1/h ∫ (f(x+h)-f(x))dx
=∫ lim(h→0)1/h (f(x+h)-f(x))dx
=∫f'(x)dx
=f(x)
加上积分限就可以了,你的题目打出来的错误太多了。
lim1\h ∫ (f(x+h)-f(x))dx
=∫[lim{[f(x+h)-f(x)]/h}dx
=∫f(x)的导数dx(因为f是[A,B]上的连续函数)
=f(b)-f(a)