三角形ABC中,BC=10,高AD=5,画一矩形EFGH,设EF=X1.求EFGH面积S与X关系式2.求X为何值时,S最大/\/__\/|__|\ 这样的....底边画不出来
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:13:22
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三角形ABC中,BC=10,高AD=5,画一矩形EFGH,设EF=X1.求EFGH面积S与X关系式2.求X为何值时,S最大/\/__\/|__|\ 这样的....底边画不出来
三角形ABC中,BC=10,高AD=5,画一矩形EFGH,设EF=X
1.求EFGH面积S与X关系式
2.求X为何值时,S最大
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三角形ABC中,BC=10,高AD=5,画一矩形EFGH,设EF=X1.求EFGH面积S与X关系式2.求X为何值时,S最大/\/__\/|__|\ 这样的....底边画不出来
你是要画一内接矩形吗?.
我现在当你是以底边为矩形的一条边做三角形的内接矩形,E、F在BC上,G在AC上、H在AB上,我们注意到,大三角形里除矩形外,还有三个小三角形.矩形的面积就是大三角形减去这三个小三角形的面积.
下面来求它们的面积:
过H做HK//AC交BC于K,在直角三角形HEK和三角形GFC中,HE=GF,∠HKE=∠GCF,我们得到这两个三角形全等.也就是有FC=EK.则三个小三角形面积为:BE*EH/2+FC*FG/2+[GH*(5-FG)]/2=
BK*FG/2+[GH*(5-FG)]/2,即(BC-EF)*FG/2+[EF*(5-FG)]/2,即(10-x)*FG/2+(5-FG)x/2,
由于GH//于BC,我们很容易知道三角AHG相似于ABC,根据“相似三角形对应边成比例,对应边的高也成比例”得:(5-FG)/5=EF/BC,即
(5-FG)/5=x/10,FG=5-x/2,代入上式得
(x平方)/2-5x+25 ,则
1.矩形面积为:S=10*5/2-[(x平方)/2-5x+25]
=-(x平方)/2 +5x (0
以谁为基准画一矩形??