在三角形ABC中,a,b,c是三个内角A,B,C对应的三边,已知(b-c)sinB=asinA-csinC (1)求角A的大小(2)若sinC-cos(B+π/6)=1/2,求角B,C的大小(3)若a=根号7,b+c=5,且点D为边BC的中点,求线段AD的长。原题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:09:33
![在三角形ABC中,a,b,c是三个内角A,B,C对应的三边,已知(b-c)sinB=asinA-csinC (1)求角A的大小(2)若sinC-cos(B+π/6)=1/2,求角B,C的大小(3)若a=根号7,b+c=5,且点D为边BC的中点,求线段AD的长。原题](/uploads/image/z/7038000-0-0.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2Ca%2Cb%2Cc%E6%98%AF%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%86%85%E8%A7%92A%2CB%2CC%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%28b-c%29sinB%3DasinA-csinC+%281%29%E6%B1%82%E8%A7%92A%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%282%29%E8%8B%A5sinC-cos%28B%2B%CF%80%2F6%29%3D1%2F2%2C%E6%B1%82%E8%A7%92B%2CC%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%283%29%E8%8B%A5a%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B77%EF%BC%8Cb%2Bc%3D5%2C%E4%B8%94%E7%82%B9D%E4%B8%BA%E8%BE%B9BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8C%E6%B1%82%E7%BA%BF%E6%AE%B5AD%E7%9A%84%E9%95%BF%E3%80%82%E5%8E%9F%E9%A2%98)
在三角形ABC中,a,b,c是三个内角A,B,C对应的三边,已知(b-c)sinB=asinA-csinC (1)求角A的大小(2)若sinC-cos(B+π/6)=1/2,求角B,C的大小(3)若a=根号7,b+c=5,且点D为边BC的中点,求线段AD的长。原题
在三角形ABC中,a,b,c是三个内角A,B,C对应的三边,已知(b-c)sinB=asinA-csinC (1)求角A的大小
(2)若sinC-cos(B+π/6)=1/2,求角B,C的大小
(3)若a=根号7,b+c=5,且点D为边BC的中点,求线段AD的长。原题
在三角形ABC中,a,b,c是三个内角A,B,C对应的三边,已知(b-c)sinB=asinA-csinC (1)求角A的大小(2)若sinC-cos(B+π/6)=1/2,求角B,C的大小(3)若a=根号7,b+c=5,且点D为边BC的中点,求线段AD的长。原题
我做过,(1)由正弦定理得:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r (r为三角形ABC外接圆的半径)
所以:sinA=a/2r sinB=b/2r sinC=c/2r
因为(b-c)sinB=asinA-csinC
所以bsinB-csinB=asinA-csinC
b^2+c^2-a^2=bc
由余弦定理得:cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
所以cosA=1/2
所以角A=30度
(2)因为角A=60度,角A+角B+角C=180度
,sinC-cos(B+π/6)=1/2
所以:sinC-cos(150-C)=1/2
sinC-cos150*cosC-sin150*sinC=1/2
cosC=根号3/2
所以角C=60度,
角B=90度.
(3)因为角A=60度 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
,a=根号7
所以:b^2+c^2-a^2=bc.
因为b+c=5
b=5-c
再把b=5-c代入b^2+c^2-7=bc并解得:
b=2 c=3(不合题意,应舍去)
所以b=3 c=2,
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,
cosB=1/2倍根号7.
因为AD是三角形ABC的中线
所以BD=根号7/2
在三角形ADB中,由余弦定理得:
AD^2=c^2+BD^2-2*BD*c*cos角B
AD^2=4+7/4-2*根号7/2*2*1/2倍根号7
所以AD=根号19/2
(1)由正弦定理得:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r (r为三角形ABC外接圆的半径)
所以:sinA=a/2r sinB=b/2r sinC=c/2r
因为(b-c)sinB=asinA-csinC
所以bsinB-csinB=asinA-csinC
b^2+c^2-a^2=bc
由余弦定理得:cosA=(b^2+c^2-a^...
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(1)由正弦定理得:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r (r为三角形ABC外接圆的半径)
所以:sinA=a/2r sinB=b/2r sinC=c/2r
因为(b-c)sinB=asinA-csinC
所以bsinB-csinB=asinA-csinC
b^2+c^2-a^2=bc
由余弦定理得:cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
所以cosA=1/2
所以角A=30度
(2)因为角A=60度,角A+角B+角C=180度
因为sinC-cos(B+π/6)=1/2
所以:sinC-cos(150-C)=1/2
sinC-cos150*cosC-sin150*sinC=1/2
cosC=根号3/2
所以角C=60度
角B=90度
(3)因为角A=60度 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
因为a=根号7
所以:b^2+c^2-a^2=bc
因为b+c=5
b=5-c
把b=5-c代入b^2+c^2-7=bc并解得:
b=2 c=3(不合题意,应舍去)
b=3 c=2
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosB=1/2倍根号7
因为AD是三角形ABC的中线
所以BD=根号7/2
在三角形ADB中,由余弦定理得:
AD^2=c^2+BD^2-2*BD*c*cos角B
AD^2=4+7/4-2*根号7/2*2*1/2倍根号7
所以AD=根号19/2
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