抛物线y=mx²-4m(m>0)与x轴交于A、B两点(A点在B点左边),与y轴交于C点,已知OC=2OA(1)求A、B两点的坐标(2)求抛物线的解析式(3)在抛物线上是否存在一点P,使△PAC的内心在x轴上?若存
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 09:43:09
![抛物线y=mx²-4m(m>0)与x轴交于A、B两点(A点在B点左边),与y轴交于C点,已知OC=2OA(1)求A、B两点的坐标(2)求抛物线的解析式(3)在抛物线上是否存在一点P,使△PAC的内心在x轴上?若存](/uploads/image/z/6974622-54-2.jpg?t=%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dmx%26%23178%3B-4m%EF%BC%88m%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%EF%BC%88A%E7%82%B9%E5%9C%A8B%E7%82%B9%E5%B7%A6%E8%BE%B9%EF%BC%89%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EC%E7%82%B9%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5OC%3D2OA%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82A%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BF%E2%96%B3PAC%E7%9A%84%E5%86%85%E5%BF%83%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98)
抛物线y=mx²-4m(m>0)与x轴交于A、B两点(A点在B点左边),与y轴交于C点,已知OC=2OA(1)求A、B两点的坐标(2)求抛物线的解析式(3)在抛物线上是否存在一点P,使△PAC的内心在x轴上?若存
抛物线y=mx²-4m(m>0)与x轴交于A、B两点(A点在B点左边),与y轴交于C点,已知OC=2OA
(1)求A、B两点的坐标
(2)求抛物线的解析式
(3)在抛物线上是否存在一点P,使△PAC的内心在x轴上?若存在,求P点坐标;若不存在,请说明理由.
抛物线y=mx²-4m(m>0)与x轴交于A、B两点(A点在B点左边),与y轴交于C点,已知OC=2OA(1)求A、B两点的坐标(2)求抛物线的解析式(3)在抛物线上是否存在一点P,使△PAC的内心在x轴上?若存
参考答案:
⑴y=mx²-4m
y=m(x²-4)
y=m(x+2)(x-2)
所以A(-2,0),B(2,0)
⑵AB两点关于y轴对称,C点为抛物线顶点.
m>0,抛物线开口向上,
C点在y轴负半轴上.
OC=2OA,OA=2
所以OC=4,
C点坐标是(0,-4)
抛物线的解析式
y=x²-4
⑶
假设存在点P,使△PAC的内心在x轴上
则此时x轴就是∠PAC的角平分线.
∴C点关于x轴的对称点必在直线PA上.设为C'
∵C(0.-4)
∴C'(0,-4)
∴直线AP过A(-2,0)C'(0,-4)
得到AP的直线方程为y=2x+4
直线AP与二次函数y = x²-4相交于P点
∴有2x+4 = x²-4
解得x=4或-2
当x=4时,y = 12
当x=-2时,y=0 【A点】
∴假设成立.
∴P(4,12)