已知椭圆C:x^2/a^2+y^2=1 (a>1)的上定点为A,右焦点为F,直线AF与圆M:x^2+y^2-6x-2y+7=0 相切.设M(根号3/5 ,-2/5),过点M的直线L与椭圆C交于P,Q两点,O是坐标原点,若 向量(2OM=OP+OQ) ,试判断三角形APQ是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:45:38
![已知椭圆C:x^2/a^2+y^2=1 (a>1)的上定点为A,右焦点为F,直线AF与圆M:x^2+y^2-6x-2y+7=0 相切.设M(根号3/5 ,-2/5),过点M的直线L与椭圆C交于P,Q两点,O是坐标原点,若 向量(2OM=OP+OQ) ,试判断三角形APQ是](/uploads/image/z/6970989-21-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86C%EF%BC%9Ax%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%3D1+%28a%3E1%29%E7%9A%84%E4%B8%8A%E5%AE%9A%E7%82%B9%E4%B8%BAA%2C%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAF%E4%B8%8E%E5%9C%86M%3Ax%5E2%2By%5E2-6x-2y%2B7%3D0+%E7%9B%B8%E5%88%87.%E8%AE%BEM%EF%BC%88%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2F5+%2C-2%2F5%EF%BC%89%2C%E8%BF%87%E7%82%B9M%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E4%BA%A4%E4%BA%8EP%2CQ%E4%B8%A4%E7%82%B9%2CO%E6%98%AF%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5++++++%E5%90%91%E9%87%8F%EF%BC%882OM%3DOP%2BOQ%EF%BC%89+%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2APQ%E6%98%AF)
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2=1 (a>1)的上定点为A,右焦点为F,直线AF与圆M:x^2+y^2-6x-2y+7=0 相切.设M(根号3/5 ,-2/5),过点M的直线L与椭圆C交于P,Q两点,O是坐标原点,若 向量(2OM=OP+OQ) ,试判断三角形APQ是
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2=1 (a>1)的上定点为A,右焦点为F,直线AF与圆M:x^2+y^2-6x-2y+7=0 相切.
设M(根号3/5 ,-2/5),过点M的直线L与椭圆C交于P,Q两点,O是坐标原点,若 向量(2OM=OP+OQ) ,试判断三角形APQ是否是直角三角形,并证明
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2=1 (a>1)的上定点为A,右焦点为F,直线AF与圆M:x^2+y^2-6x-2y+7=0 相切.设M(根号3/5 ,-2/5),过点M的直线L与椭圆C交于P,Q两点,O是坐标原点,若 向量(2OM=OP+OQ) ,试判断三角形APQ是
易知A(0,1),F(√(a²-1),0),直线AF方程x/√(a²-1)+y=1,圆M方程化为(x-3)²+(y-1)²=3.
若直线AF与圆M相切,则M(3,1)到AF的距离d=丨3/√(a²-1)+1-1丨/[a/√(a²-1)]=3/a=√3.
解得a=√3,椭圆方程x²/3+y²=1.
由向量2OM=OP+OQ,得到M是PQ线段的中点.代M坐标入椭圆方程易得M在椭圆内.不妨设直线L的方程为y+2/5=k(x-√3/5)(k为实数).
联立椭圆方程得(k²+1/3)x²-(2√3k²/5+4k/5)x+3k²/25+4√3k/25-21/25=0
由韦达定理,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=(2√3k²/5+4k/5)/(k²+1/3)=2×√3/5
解得k=√3/6.回代入方程得5x²-2√3x-9=0,解得x1=√3,x2=-3√3/5.回代入直线方程得
y1=0,y2=-4/5.也即P(√3,0),Q(-3√3/5,-4/5).
所以向量AP=(√3,-1),向量AQ=(-3√3/5,-9/5),AP·AQ=-3√3/5×√3+9/5=9/5-9/5=0.
故AP⊥AQ,△APQ是以A为直角顶点的直角三角形.