已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2F1F2=PF1+PF2P在第三象限,且∠PF1F2为120°,求∠F1PF2的正切值.老师好像是用余弦定理解得,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 21:06:06
![已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2F1F2=PF1+PF2P在第三象限,且∠PF1F2为120°,求∠F1PF2的正切值.老师好像是用余弦定理解得,](/uploads/image/z/6970761-9-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF1%28-1%2C0%29%2CF2%281%2C0%29%2CP%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%942F1F2%3DPF1%2BPF2P%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%89%E8%B1%A1%E9%99%90%2C%E4%B8%94%E2%88%A0PF1F2%E4%B8%BA120%C2%B0%2C%E6%B1%82%E2%88%A0F1PF2%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%88%87%E5%80%BC.%E8%80%81%E5%B8%88%E5%A5%BD%E5%83%8F%E6%98%AF%E7%94%A8%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86%E8%A7%A3%E5%BE%97%EF%BC%8C)
已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2F1F2=PF1+PF2P在第三象限,且∠PF1F2为120°,求∠F1PF2的正切值.老师好像是用余弦定理解得,
已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2F1F2=PF1+PF2
P在第三象限,且∠PF1F2为120°,求∠F1PF2的正切值.
老师好像是用余弦定理解得,
已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2F1F2=PF1+PF2P在第三象限,且∠PF1F2为120°,求∠F1PF2的正切值.老师好像是用余弦定理解得,
由 2F1F2=PF1+PF2 得 4c=2a ,
由于 c=1 ,因此得 a=2 ,a^2=4 ,b^2=a^2-c^2=3 ,
那么椭圆方程为 x^2/4+y^2/3=1 ,
由于 P 在第三象限,且 ∠PF1F2=120° ,
所以直线 PF1 的方程为 y=tan60°*(x+1)=√3(x+1) ,
两方程联立可得 x^2/4+(x+1)^2=1 ,
化简得 5x^2+8x=0 ,
解得 x1= -8/5 ,x2=0 ,
代入 PF1 方程可得 P 坐标为(-8/5,-3√3/5),
因此 kPF1=√3,kPF2=(0+3√3/5) / (1+8/5)=3√3/13 ,
因此 tan∠F1PF2=(kPF1-kPF2)/(1+kPF1*kPF2)
=(√3-3√3/13) / (1+9/13)
=5√3/11 .