如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D.若AC=3,AE=4(1)求AD的值(2)求图中阴影部分的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:02:39
![如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D.若AC=3,AE=4(1)求AD的值(2)求图中阴影部分的面积.](/uploads/image/z/6957934-70-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8RT%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8%E6%96%9C%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%2C%E4%BB%A5AE%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86O%E4%B8%8EBC%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9D.%E8%8B%A5AC%3D3%2CAE%3D4%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82AD%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E9%98%B4%E5%BD%B1%E9%83%A8%E5%88%86%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D.若AC=3,AE=4(1)求AD的值(2)求图中阴影部分的面积.
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D.若AC=3,AE=4
(1)求AD的值
(2)求图中阴影部分的面积.
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D.若AC=3,AE=4(1)求AD的值(2)求图中阴影部分的面积.
(1)
作OF⊥AC于F
∵BC与圆O相切于D
∴OD⊥BC
又∵∠C=90º
∴四边形FCDO是矩形
∴OF=CD,OD=CF
∵AE=4,AC=3
∴OA=OD=CF=2,AF=AC-CF=1
根据勾股定理:OF=√(OA²-AF²)=√3
则CD=√3,
AD=√(AC²+CD²)=2√3
(2)【阴影部分你没图,也没描述,帮你求一些值,供你参考】
∵OF//BC
∴⊿AFO∽⊿ACB
∴AF/AC=OF/BC=1/3
∴【BC=3√3】
BD=BC-CD=2√3
∴BD=AD
∵BO=√(OD²+BD²)=4
∴【BE=2】
【 AB=6】
∵CD=½AD
∴【∠CAD=30º】
∵AC=½AB
∴【∠B=30º】
连接AD AE
因为BC是圆O的切线
所以角ADC=角AED
所以直角三角形ACD与直角三角形EDA相似
所以AD^2=AC*AE AD=2√3
不知道你要求的阴影是那一部分
不过可以给出你想要的数据
角ABC=角EAD=角CAD=30度
BC=3√3 AB=6 DE=2 =圆的半径
阴影...
全部展开
连接AD AE
因为BC是圆O的切线
所以角ADC=角AED
所以直角三角形ACD与直角三角形EDA相似
所以AD^2=AC*AE AD=2√3
不知道你要求的阴影是那一部分
不过可以给出你想要的数据
角ABC=角EAD=角CAD=30度
BC=3√3 AB=6 DE=2 =圆的半径
阴影面积无非就是 三角形-扇形等等类似的 (只是举个例子哦)找找关系就出来了
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AO=OD=4/2=2 BO/AB=OD/AC=2/3 BO/(BO+2)=2/3 BO=4 AB=4+2【1】连接OD,三角形OBD相似于ABC相似比为2:3:;设BE为X,利用,BO:AB
(2)①连接ED,
∵AE为直径,
∴∠ADE=∠C=90°.
又由(1)知∠DAO=∠CAD,
∴△ADE∽△ACD,
∴ AD/AE=AC/AD,
∵AC=3,AE=4,
∴ AD^2=AE⋅AC=3×4=12,
∴ AD=√12=2√3.
②在Rt△ADE中, cos∠DAE=AD/AE=2√3/4=√3/2...
全部展开
(2)①连接ED,
∵AE为直径,
∴∠ADE=∠C=90°.
又由(1)知∠DAO=∠CAD,
∴△ADE∽△ACD,
∴ AD/AE=AC/AD,
∵AC=3,AE=4,
∴ AD^2=AE⋅AC=3×4=12,
∴ AD=√12=2√3.
②在Rt△ADE中, cos∠DAE=AD/AE=2√3/4=√3/2,
∴∠DAE=30°.
∴∠AOD=120°,DE=2.
∴ S△AOD=(1/2)S△ADE= (1/2)×(1/2)xAD×DE=√3,
∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD= 4π/3-√3.
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