已知函数f(x)=-x^3+ax^2+1(a∈R)(1)函数y=f(x)在区间(0,2/3)上递增,在x>=2/3上递减,求a的值在(1)的条件下,是否存在实数m,使得函数g(x)=x^4-5x^3+(2-m)x^2+1(m∈R)的图像与函数y=f(x)的图像有三个交点,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 11:59:59
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已知函数f(x)=-x^3+ax^2+1(a∈R)(1)函数y=f(x)在区间(0,2/3)上递增,在x>=2/3上递减,求a的值在(1)的条件下,是否存在实数m,使得函数g(x)=x^4-5x^3+(2-m)x^2+1(m∈R)的图像与函数y=f(x)的图像有三个交点,
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+1(a∈R)
(1)函数y=f(x)在区间(0,2/3)上递增,在x>=2/3上递减,求a的值
在(1)的条件下,是否存在实数m,使得函数g(x)=x^4-5x^3+(2-m)x^2+1(m∈R)的图像与函数y=f(x)的图像有三个交点,若存在,求出m,若不存在,说明理由
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+1(a∈R)(1)函数y=f(x)在区间(0,2/3)上递增,在x>=2/3上递减,求a的值在(1)的条件下,是否存在实数m,使得函数g(x)=x^4-5x^3+(2-m)x^2+1(m∈R)的图像与函数y=f(x)的图像有三个交点,
f(x) )=-x^3+ax^2+1
f'(x) = -3x^2 + 2ax =0
x(-3x+2a)=0
x=0 or x= 2a/3
函数y=f(x)在区间(0,2/3)上递增,在x>=2/3上递减
=> 2a/3 = 2/3
a = 1
g(x)= x^4-5x^3+(2-m)x^2+1
f(x) = -x^3+x^2+1 ( a=1)
g(x) = f(x)
x^4-5x^3+(2-m)x^2+1 = -x^3+x^2+1
x^4-4x^3+ (1-m)x^2 = 0
x^2(x^2-4x+(1-m)) = 0
△ of x^2-4x+(1-m) =0
△≥0
=> 16 - 4(1-m)≥0
12+4m≥0
m≥ -3
a=1,m>-8.第一题对f(x)求一次导,得到f‘(x)=-3x^2+2ax.令其小于零。可能答案有两个:1.x<0orx>2a/3。2.x<2a/3orx>0。第二个结果与题意不符,因此是第一个结果,因此2a/3=2/3。
第二问列个等式,消去x^2后相当于一元二次方程,求个delta就可以了。
额 很想回答你的问题。 但是没有图像我回答不了。。