三角形ABC中,角B等于60°,AD、CE分别是角BAC,角BCA的角平分线,且交于F请判断FE与FD的数量关系,并说明理由要使用作垂线的方式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 21:29:08
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三角形ABC中,角B等于60°,AD、CE分别是角BAC,角BCA的角平分线,且交于F请判断FE与FD的数量关系,并说明理由要使用作垂线的方式
三角形ABC中,角B等于60°,AD、CE分别是角BAC,角BCA的角平分线,且交于F请判断FE与FD的数量关系,并说明理由
要使用作垂线的方式
三角形ABC中,角B等于60°,AD、CE分别是角BAC,角BCA的角平分线,且交于F请判断FE与FD的数量关系,并说明理由要使用作垂线的方式
FD=FE
证明:在AC上取点G,使AG=AE,连接FG
∵∠B=60
∴∠BAC+∠ACB=180-∠B=120
∵AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB
∴∠FAC=∠FAB=∠BAC/2,∠FCA=∠FCB=∠ACB/2
∴∠AFE=∠CFD=∠FAC+∠FCA=(∠BAC+∠ACB)/2=60
∴∠AFC=180-∠AFE=120
∵AG=AE,AF=AF
∴△AFE≌△AFG (SAS)
∴∠AFG=∠AFE=60,FE=FG
∴∠CFG=∠AFC-∠AFG=60
∴∠CFG=∠CFD
∵CF=CF
∴△CFD≌△CFG (ASA)
∴FD=FG
∴FE=FD
证明:过点F作FM⊥AB于M,FN⊥BC于N,连接BF
∵∠B=60
∴∠BAC+∠ACB=180-∠B=120
∵AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB
∴∠FAC=∠FAB=∠BAC/2,∠FCA=∠FCB=∠ACB/2
∴∠AFE=∠CFD=∠FAC+∠FCA=(∠BAC+∠ACB)/2=60
∴∠DFE=180-∠AFE=120
∴∠B+∠DFE=180
∵∠BEF+∠BDF+∠B+∠DFE=360
∴∠BEF+∠BDF=180
∵∠BEF+∠AEF=180
∴∠BDF=∠AEF
又∵角平分线AD、CE的交点为F
∴BF平分∠ABC
∵FM⊥AB,FN⊥BC
∴FM=FN,∠EMF=∠DNF=90
∴△EMF≌△DNF (AAS)
∴FD=FE
角EFD = 120度, 角B = 60度
B,E,F,D 四点共圆
连接BF,BF平分角B
角EBF = 角 DBF = 30度
在同一个圆中相同大小的圆周角对应的弦和弧长度相等。