如图,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BP,CP是∠ABC,∠ACB的外角平分线,分别交于D,P不论∠A怎样变化,探索∠D+∠P的值是否有所变化?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 00:14:55
![如图,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BP,CP是∠ABC,∠ACB的外角平分线,分别交于D,P不论∠A怎样变化,探索∠D+∠P的值是否有所变化?为什么?](/uploads/image/z/6933162-66-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CBD%2CCD%E6%98%AF%E5%86%85%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CBP%2CCP%E6%98%AF%E2%88%A0ABC%2C%E2%88%A0ACB%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%BA%8ED%2CP%E4%B8%8D%E8%AE%BA%E2%88%A0A%E6%80%8E%E6%A0%B7%E5%8F%98%E5%8C%96%EF%BC%8C%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E2%88%A0D%2B%E2%88%A0P%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%9C%89%E6%89%80%E5%8F%98%E5%8C%96%EF%BC%9F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%EF%BC%9F)
如图,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BP,CP是∠ABC,∠ACB的外角平分线,分别交于D,P不论∠A怎样变化,探索∠D+∠P的值是否有所变化?为什么?
如图,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BP,CP是∠ABC,∠ACB的外角平分线,分别交于D,P
不论∠A怎样变化,探索∠D+∠P的值是否有所变化?为什么?
如图,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BP,CP是∠ABC,∠ACB的外角平分线,分别交于D,P不论∠A怎样变化,探索∠D+∠P的值是否有所变化?为什么?
∵BD,CD是内角∠ABC和∠ACB的平分线
∴ ∠DBC=(1/2)∠ABC,∠DCB=(1/2)∠ACB
由∠A +∠ABC + ∠ACB =180°得,∠ABC+∠ACB =180°-∠A
∴ ∠DBC+∠DCB =(1/2)(∠ABC + ∠ACB) = 90°-(1/2)∠A
∴ ∠D =180°-(∠DBC+∠DCB) = 180°-90°+ (1/2)∠A = 90°+(1/2)∠A
又∠EBC与∠BCF分别是∠ABC和∠ABC的外角,即有∠EBC=180°-∠ABC,∠BCF=180°-∠ACB
又因为BP,CP是∠ABC,∠ACB的外角平分线,
∴ ∠PBC = (1/2)∠EBC ∠BCP = (1/2)∠BCF
∴ ∠P = 180°-(∠PBC+∠BCP) = 180°-(1/2)(∠EBC+∠BCF)
= 180°-(1/2)(180°-∠ABC + 180°-∠ACB)
= (1/2)(∠ABC + ∠ACB) = 90°-(1/2)∠A
∴ ∠D+∠P = 90°+(1/2)∠A + 90°-(1/2)∠A = 180°
∴ 不论∠A怎样变化,探索∠D+∠P的值不会变化