已知函数y=f(x)是定义在区间[-3/2,3/2]上的偶函数,且x属于[0,3/2]时,f(x)=-x^2-x+5.(1)求函数f(x)的解析式(2)若矩形ABCD的顶点A,B在函数y=f(x)的图象上,顶点C,D在x轴上,求矩形ABCD面积的最大值有过程,谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:23:40
![已知函数y=f(x)是定义在区间[-3/2,3/2]上的偶函数,且x属于[0,3/2]时,f(x)=-x^2-x+5.(1)求函数f(x)的解析式(2)若矩形ABCD的顶点A,B在函数y=f(x)的图象上,顶点C,D在x轴上,求矩形ABCD面积的最大值有过程,谢谢](/uploads/image/z/6932566-46-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-3%2F2%2C3%2F2%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B0%2C3%2F2%5D%E6%97%B6%2Cf%28x%29%3D-x%5E2-x%2B5.%281%29%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%282%29%E8%8B%A5%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9A%2CB%E5%9C%A8%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8A%2C%E9%A1%B6%E7%82%B9C%2CD%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E6%B1%82%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%9C%89%E8%BF%87%E7%A8%8B%2C%E8%B0%A2%E8%B0%A2)
已知函数y=f(x)是定义在区间[-3/2,3/2]上的偶函数,且x属于[0,3/2]时,f(x)=-x^2-x+5.(1)求函数f(x)的解析式(2)若矩形ABCD的顶点A,B在函数y=f(x)的图象上,顶点C,D在x轴上,求矩形ABCD面积的最大值有过程,谢谢
已知函数y=f(x)是定义在区间[-3/2,3/2]上的偶函数,且x属于[0,3/2]时,f(x)=-x^2-x+5.
(1)求函数f(x)的解析式
(2)若矩形ABCD的顶点A,B在函数y=f(x)的图象上,顶点C,D在x轴上,求矩形ABCD面积的最大值
有过程,谢谢
已知函数y=f(x)是定义在区间[-3/2,3/2]上的偶函数,且x属于[0,3/2]时,f(x)=-x^2-x+5.(1)求函数f(x)的解析式(2)若矩形ABCD的顶点A,B在函数y=f(x)的图象上,顶点C,D在x轴上,求矩形ABCD面积的最大值有过程,谢谢
(1).x∈[-3/2,3/2] f(x)=f(-x)
x∈[0,3/2] f(x)=-x^2-x+5
x∈[-3/2,0] f(x)=f(-x)=-x^2+x+5
(2).因为f(x)关于y轴对称,ABCD也关于y轴对称 设B点坐标(x,f(x)) 且x>0
所以S(x)=2*x*f(x)=2x(-x^2-x+5)=-2x^3-2x^2+10x
s'(x)=-6x^2-4x+10
当s'(x)=0时,x=1 or x=-5/3(舍去)
s(max)=s(1)=6
(1)因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)(x属于【-3/2,0】)
则f(x)=-(-x)^2-(-x)+5=-x^2+x+5(x属于【-3/2,0】)
(2)设A(-xo,-xo^2+xo+5)则B(xo,-xo^2+xo+5),D(-xo,0),C(xo,0)
S=xo*(-xo^2+xo+5)*2
之后求导做就可以求出最大值了