已知直线Y=-根号3分之3X+1与X轴,Y轴分别交于点A,B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰△ABC,∠BAC=90°,且点P(1,a)为坐标系中的一个动点.(1)求S△ABC(2)证明不论a取任何实数,△BOP的面积是一个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:01:48
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已知直线Y=-根号3分之3X+1与X轴,Y轴分别交于点A,B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰△ABC,∠BAC=90°,且点P(1,a)为坐标系中的一个动点.(1)求S△ABC(2)证明不论a取任何实数,△BOP的面积是一个
已知直线Y=-根号3分之3X+1与X轴,Y轴分别交于点A,B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰△ABC,∠BAC=90°,且点P(1,a)为坐标系中的一个动点.
(1)求S△ABC(2)证明不论a取任何实数,△BOP的面积是一个常数(3)要使得△ABC和△ABP面积等,求a的值
不要复制的 自己做
已知直线Y=-根号3分之3X+1与X轴,Y轴分别交于点A,B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰△ABC,∠BAC=90°,且点P(1,a)为坐标系中的一个动点.(1)求S△ABC(2)证明不论a取任何实数,△BOP的面积是一个
如图,根据题意,P点有两种可能P1和P21、 先求P1点的a
根据y=-[(√3)/3]x+1得:A点的坐标为(√3,0)、B点的坐标为(0,1)
∴OB=1、OA=√3,AB=√(OB^2+OA^2)=2=AC
∵∠BAC=90°∴三角形ABC的面积=(1/2)AB×AC=2
三角形ABP1的面积=梯形AODP1的面积+三角形AOB的面积-三角形BDP1的面积=三角形ABC的面积
∵DP1=1、OA=√3、OD=a、OB=1、DB=OD+OB=a+1
∴S△ABP1=(1/2)(DP1+OA)×OD+(1/2)OA×OB-(1/2)DP1×DB=(1/2)AB×AC
∴(1/2)(1+√3)×a+(1/2) √3×1-(1/2) ×1×(a+1)= (1/2)×2×2
解得:a=(1/3)[(5√3)-3]
∵P1在第四象限∴a=-(1/3)[(5√3)-3]
2、 求P2点的a
三角形ABP2的面积=梯形AOEP2的面积-三角形AOB的面积-三角形BEP2的面积=三角形ABC的面积
∵EP2=1、OA=√3、OB=1、OE=a、BE=OE-OB=a-1
∴S△ABP2=(1/2)(EP2+OA)×OE-(1/2)OA×OB-(1/2)EP2×BE=(1/2)AB×AC
即:(1/2)(1+√3)a-(1/2)×√3×1-(1/2)×1×(a-1) =(1/2)×2×2
解得:a=(√3)+1
∴实数a的值为-(1/3)[(5√3)-3]或(√3)+1