讨论函数f(x)=ax²-x-1的零点个数各位,我要的是完整的解题过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:01:19
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讨论函数f(x)=ax²-x-1的零点个数各位,我要的是完整的解题过程
讨论函数f(x)=ax²-x-1的零点个数
各位,我要的是完整的解题过程
讨论函数f(x)=ax²-x-1的零点个数各位,我要的是完整的解题过程
Δ=1+4a
1、当a>0时,取Δ>0,有两个零点;Δ=0,有一个零点;Δ0时,Δ=1+4a一定大于0,所以a>0时有两个零点.
2、当a=0时,函数退化为一次函数,只有一个零点.
3、当a0,有两个零点;Δ=0,有一个零点;Δ
就分a=0和a>0还有a<0.
然后用求根的式子判断有没有根就好。
因为根就是零点。
分类讨论a=0时是一次函数,一个零点
a不等于0时又分为>0和<0的情况。然后分别根据1+4a的值来判断
结合图形来解答
这与a的取值和△的取值有关
当a>0是抛物线开口向上,△=b²-4ac=(-1)²-4*(-1*a)=1+4a>0,故与x轴有两个交点,即有两个零点。
当a=0时,函数变为一次函数,必与x轴有交点,零点为-1。
当a<0时,抛物线开口向下,△=b²-4ac=(-1)²-4*(-1*a)=1+4a,当a<-1/4时,△<0,无零点;当a...
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这与a的取值和△的取值有关
当a>0是抛物线开口向上,△=b²-4ac=(-1)²-4*(-1*a)=1+4a>0,故与x轴有两个交点,即有两个零点。
当a=0时,函数变为一次函数,必与x轴有交点,零点为-1。
当a<0时,抛物线开口向下,△=b²-4ac=(-1)²-4*(-1*a)=1+4a,当a<-1/4时,△<0,无零点;当a=-1/4时,△=0,有一个零点;当-1/40,有两个零点。
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