已知圆C与圆x²+y²-2x=0相外切,并且与直线x+√3y=0相切于点Q(3,-√3),求圆C的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 04:31:19
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已知圆C与圆x²+y²-2x=0相外切,并且与直线x+√3y=0相切于点Q(3,-√3),求圆C的方程.
已知圆C与圆x²+y²-2x=0相外切,并且与直线x+√3y=0相切于点Q(3,-√3),求圆C的方程.
已知圆C与圆x²+y²-2x=0相外切,并且与直线x+√3y=0相切于点Q(3,-√3),求圆C的方程.
先算出x²+y²-2x=0的圆心 (1,0)
然后c与x+√3y=0相切于点Q(3,-√3)
所以可以写出 c圆圆心所过直线 y=√3x-4√3
令c圆圆心(a,b)
由于外切 可以列出两个关系式
√3a-4√3=b;
(a-1)^2+b^2=1+(a-3)^2+(b+√3)^2
解方程得到a b
最后算就交给你了
Geogebra作出的方程为(x-4)^2+y^2=4,x^2+(y+4V3)^2=36
过程如下:
1、根据与x+√3y=0相切于点Q(3,-√3) 得
圆心C所过直线L y=√3x-4√3
2、圆A x²+y²-2x=0的圆心为(1,0) 半径为1
由于圆心C与圆心A距离比CQ大1,故
以Q为圆心作半径1的圆...
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Geogebra作出的方程为(x-4)^2+y^2=4,x^2+(y+4V3)^2=36
过程如下:
1、根据与x+√3y=0相切于点Q(3,-√3) 得
圆心C所过直线L y=√3x-4√3
2、圆A x²+y²-2x=0的圆心为(1,0) 半径为1
由于圆心C与圆心A距离比CQ大1,故
以Q为圆心作半径1的圆交L交两点DE,C的位置有CD=CA或CE=CA
即C在DA或EA中垂线L2,L3上
3、求得L与L2,L和L3就是C的座标(4,0), (0,-4V3),半径用CQ换算即得。
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