求f(x)=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+……+|2011X-1|的最小值老师讲的取|x-1|+|x-1/2|+|x-1/2|+|x-1/3|……+|x-1/2011|然后他说对于这一类就是取中间那个.然后他1+2+3+……+2011=2011*2012/2然后他就说了句什么(我没听懂,就
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 06:04:13
![求f(x)=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+……+|2011X-1|的最小值老师讲的取|x-1|+|x-1/2|+|x-1/2|+|x-1/3|……+|x-1/2011|然后他说对于这一类就是取中间那个.然后他1+2+3+……+2011=2011*2012/2然后他就说了句什么(我没听懂,就](/uploads/image/z/6910064-8-4.jpg?t=%E6%B1%82f%28x%29%3D%7Cx-1%7C%2B%7C2x-1%7C%2B%7C3x-1%7C%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2B%7C2011X-1%7C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E8%80%81%E5%B8%88%E8%AE%B2%E7%9A%84%E5%8F%96%7Cx-1%7C%2B%7Cx-1%2F2%7C%2B%7Cx-1%2F2%7C%2B%7Cx-1%2F3%7C%E2%80%A6%E2%80%A6%2B%7Cx-1%2F2011%7C%E7%84%B6%E5%90%8E%E4%BB%96%E8%AF%B4%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E8%BF%99%E4%B8%80%E7%B1%BB%E5%B0%B1%E6%98%AF%E5%8F%96%E4%B8%AD%E9%97%B4%E9%82%A3%E4%B8%AA.%E7%84%B6%E5%90%8E%E4%BB%961%2B2%2B3%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2B2011%3D2011%2A2012%2F2%E7%84%B6%E5%90%8E%E4%BB%96%E5%B0%B1%E8%AF%B4%E4%BA%86%E5%8F%A5%E4%BB%80%E4%B9%88%EF%BC%88%E6%88%91%E6%B2%A1%E5%90%AC%E6%87%82%2C%E5%B0%B1)
求f(x)=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+……+|2011X-1|的最小值老师讲的取|x-1|+|x-1/2|+|x-1/2|+|x-1/3|……+|x-1/2011|然后他说对于这一类就是取中间那个.然后他1+2+3+……+2011=2011*2012/2然后他就说了句什么(我没听懂,就
求f(x)=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+……+|2011X-1|的最小值
老师讲的取|x-1|+|x-1/2|+|x-1/2|+|x-1/3|……+|x-1/2011|
然后他说对于这一类就是取中间那个.然后他1+2+3+……+2011=2011*2012/2
然后他就说了句什么(我没听懂,就是问这一步)得出了x=1/1422时取到最小值,请问为什么?怎么算中间那个?
啊老师说的是取√(2011*2012/2),为什么中间那个数可以这么确定?
求f(x)=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+……+|2011X-1|的最小值老师讲的取|x-1|+|x-1/2|+|x-1/2|+|x-1/3|……+|x-1/2011|然后他说对于这一类就是取中间那个.然后他1+2+3+……+2011=2011*2012/2然后他就说了句什么(我没听懂,就
设f(x)在x点上取得最小值,则必存在正整数k,1≤k≤2011使得kx-1=0,设k使kx-1>0的最小正整数,则(k-1)x-1≤0,此时
(1)x-1, 2x-1,…., (k-1)x-1均小于零;
(2)kx-1 ,(k+1)x-1,(k+2)x-1,…., 2011x-1均大于等于零.
S(x)=(1-x)+ (1-2x)+…+(1-(k-1)x)+(kx-1)+.+ (2011x-1)
=(k-1)- k(k-1)x/2+ (2011-k+1) (2011+k)x/2-(2011-k+1)
=2k-2-2011+(2011×1006-k^2+k)x
这是x的线性函数且x的系数2011×1006-k^2+k>0,由kx-1>0得x>1/k,此时取x=1/k,f(x)变小,这与x点上取得最小值矛盾.
设x=1/k是最小点,此时
f(x)=2k-2013+(2011×1006-k^2+k)(1/k)
=2k-2013+2011×1006/k-k+1
=k+2011×1006/k-2012
确定正整数k使得S(x)值最小,也即k+2011×1006/k值最小,由均值定理k+2011×1006/k≥2√(k×2011×1006/k)=2√(2011×1006),且当k=2011×1006/k时,f(x)最小.
由k=2011×1006/k得k^2=2011×1006解得k=1422.345…,不是整数,但1422是距1422.345…最接近的整数,
故k=1422可使k+2011×1006/k最小的正整数,也即使f(x)最小,故最小值f(1422)= 1422+2011×1006/1422-2012=592043/711.