在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=40°,∠C=50°,M.N分别为AD,BC中点,BC>AD,求证:MN=二分之一(BC-AD)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 13:14:40
![在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=40°,∠C=50°,M.N分别为AD,BC中点,BC>AD,求证:MN=二分之一(BC-AD)](/uploads/image/z/6899420-20-0.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%2F%2FBC%2C%E2%88%A0B%3D40%C2%B0%2C%E2%88%A0C%3D50%C2%B0%2CM.N%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAD%2CBC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CBC%EF%BC%9EAD%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AMN%3D%E4%BA%8C%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%EF%BC%88BC-AD%EF%BC%89)
在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=40°,∠C=50°,M.N分别为AD,BC中点,BC>AD,求证:MN=二分之一(BC-AD)
在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=40°,∠C=50°,M.N分别为AD,BC中点,BC>AD,求证:MN=二分之一(BC-AD)
在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=40°,∠C=50°,M.N分别为AD,BC中点,BC>AD,求证:MN=二分之一(BC-AD)
在梯形ABCD中,AD平行于BC,角B=40度,角C=50度,MN分别是BC AD 的中点,求证MN=1/2(BC-AD)
1:
延长BA CD相交于P
角B+角C=90度
直角三角形PBC PAD
M N 分别为中点 PM=0.5BC PN=0.5AD
MN=PM-PN=0.5(BC-AD)
2:
作AE//CD交BC于E
则:AECD是平行四边形,CE=AD
且:∠AEB=∠C=50
∠BAE=180-(∠B+∠AEB)=180-(40+50)=180-90=90
设F为AE中点,连AF,则:AF=BE/2=(BO-CE)/2=(BC-AD)/2
MF=BM-BF=BC/2-BE/2=BC/2-(BC-CE)/2=CE/2=AD/2
AN=AD/2
所以,AN//FM,AN=FM
所以,AFMN是平行四边形
AF=MN
所以,MN=1/2(BC-AD)
过N做NE.NF平行于AB,CD
AN=BE=ND=CF
ENF直角三角形
EM=BM-BE=BM-AN=BM-BF=CM-BF=MF
故MN是直角三角形ENF的中线
MN=1/2EF=1/2(BM-BE+CM-BF)=1/2(BC-AD)
在梯形ABCD中,AD平行于BC,角B=40度,角C=50度,MN分别是BC AD 的中点,求证MN=1/2(BC-AD)
这样来做:
延长BA CD相交于P
角B+角C=90度
直角三角形PBC PAD
M N 分别为中点 PM=0.5BC PN=0.5AD
MN=PM-PN=0.5(BC-AD)