在1,2,3,4,.2001,2002.中,至多能选出几个数,使得所选出的数中,任意3个数的和,都是3的倍数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 04:30:21
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在1,2,3,4,.2001,2002.中,至多能选出几个数,使得所选出的数中,任意3个数的和,都是3的倍数
在1,2,3,4,.2001,2002.中,至多能选出几个数,使得所选出的数中,任意3个数的和
,都是3的倍数
在1,2,3,4,.2001,2002.中,至多能选出几个数,使得所选出的数中,任意3个数的和,都是3的倍数
所有的数都可以表示成以下3种形式:
①3n;②3n+1;③3n+2.(n是自然数.)
要任意3个数加起来都是3的倍数,显然这3类数不能混合,否则就不满足任意性!
对于①组,任取3个数,相加肯定也是3的倍数.
对于②组,任取3个数,可以表示为:(3n+1)+(3n’+1)+(3n”+1)=3m+3,也是3的倍数.
同理,对于第三组:(3n+2)+(3n’+2)+(3n”+2)=3m+6,也是3的倍数.
所以只要分别求出3组的个数就可以了.
2002,3个数为一组,如1、2、3;4、5、6;……如此能分出2001/3=667,剩下的2002应该是等于3×667+1属于②组.
所以,①③两组有数各667个,②组有668个!换句话说,2002中,最多能取出668个数使得任意3个数相加都是3的倍数!
啥啊,没写完啊?
由于每只瓶都称了三次,因此记录数之和是4瓶油(连瓶)重量之和的3倍,即4瓶油(加瓶)共重(8+9+10+11+12+13)÷3=21(千克),而油重之和及瓶重之和均为质数,所以它们必为一奇一偶,而质数中是偶数的质数只有2,故有(1)油重之和为19千克,瓶重之和为2千克,每只瓶重12千克,最重的两瓶内的油为13-12×2=12(千克).(2)油重之和为2千克,瓶重之和为19千克,每只瓶重194千克,...
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由于每只瓶都称了三次,因此记录数之和是4瓶油(连瓶)重量之和的3倍,即4瓶油(加瓶)共重(8+9+10+11+12+13)÷3=21(千克),而油重之和及瓶重之和均为质数,所以它们必为一奇一偶,而质数中是偶数的质数只有2,故有(1)油重之和为19千克,瓶重之和为2千克,每只瓶重12千克,最重的两瓶内的油为13-12×2=12(千克).(2)油重之和为2千克,瓶重之和为19千克,每只瓶重194千克,最重的两瓶内的油为13-194×2=72(千克),这与油重之和为2千克矛盾,不合要求,删去.
每个瓶称三次,故四个瓶子总重量为(8+9+10+11+12+13)÷3=21 (千克). 21是奇数,故空瓶重量之和与油重量之和必为一奇一偶.
(1)而2是偶质数,故空瓶重量和为2,油重量和为19.每个空瓶0.5,故最重两瓶(即重13的两瓶)有13-0.5×2=12(千克).
(2)油重之和为2千克,瓶重之和为19千克,每只瓶重194千克,最重的两瓶内的油为13-194×2=72(千克),这与油重之和为2千克矛盾,不合要求,删去.
答:最重的两瓶内有12千克油.
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