已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线y^2=2px上,△ABCA的重心与此抛物线的焦点F重合(1)写出抛物线的方程和焦点F的坐标(2)求线段BC中点M的坐标(3)求BC所在直线的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:25:11
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已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线y^2=2px上,△ABCA的重心与此抛物线的焦点F重合(1)写出抛物线的方程和焦点F的坐标(2)求线段BC中点M的坐标(3)求BC所在直线的方程
已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线y^2=2px上,△ABCA的重心与此抛物线的焦点F重合
(1)写出抛物线的方程和焦点F的坐标
(2)求线段BC中点M的坐标
(3)求BC所在直线的方程
已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线y^2=2px上,△ABCA的重心与此抛物线的焦点F重合(1)写出抛物线的方程和焦点F的坐标(2)求线段BC中点M的坐标(3)求BC所在直线的方程
(1)把A(2,8)代入抛物线方程y^2=2px,
解得p=16
∴y^2=32x
焦点坐标F(8,0)
(2)设抛物线的重心为G(x0,y0)
则x0=(2+x1+x2)/3=8
y0=(8+y1+y2)/3=0
设M(xm,ym)
∴xm=(x1+x2)/2=11
ym=(y1+y2)/2= -4
即M(11,-4)
(3) y1^2=32x1
y2^2=32x2
两式相减得,
(y1-y2) /(x1-x2)=32 /(y1+y2)
设直线BC的斜率为k,则k=32/(y1+y2)= -4
∴BC所在直线的方程为:y+4= -4(x-11),即4x+y-40=0