如图,△ABC的中线,BD、CE相交于G点.猜想GB与GD的数量关系并加以证明(提示一种思路的辅助线:分别作GB,GC的中点M,N连接DE,EM,MN,ND) (2).BC边上的中线AF经过G点吗?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:45:56
![如图,△ABC的中线,BD、CE相交于G点.猜想GB与GD的数量关系并加以证明(提示一种思路的辅助线:分别作GB,GC的中点M,N连接DE,EM,MN,ND) (2).BC边上的中线AF经过G点吗?为什么?](/uploads/image/z/6874924-4-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2CBD%E3%80%81CE%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EG%E7%82%B9.%E7%8C%9C%E6%83%B3GB%E4%B8%8EGD%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%B9%B6%E5%8A%A0%E4%BB%A5%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%88%E6%8F%90%E7%A4%BA%E4%B8%80%E7%A7%8D%E6%80%9D%E8%B7%AF%E7%9A%84%E8%BE%85%E5%8A%A9%E7%BA%BF%EF%BC%9A%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BD%9CGB%2CGC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9M%2CN%E8%BF%9E%E6%8E%A5DE%2CEM%2CMN%2CND%29+%282%29.BC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BFAF%E7%BB%8F%E8%BF%87G%E7%82%B9%E5%90%97%3F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F)
如图,△ABC的中线,BD、CE相交于G点.猜想GB与GD的数量关系并加以证明(提示一种思路的辅助线:分别作GB,GC的中点M,N连接DE,EM,MN,ND) (2).BC边上的中线AF经过G点吗?为什么?
如图,△ABC的中线,BD、CE相交于G点.猜想GB与GD的数量关系并加以证明(提示一种思路的辅助线:
分别作GB,GC的中点M,N连接DE,EM,MN,ND) (2).BC边上的中线AF经过G点吗?为什么?
如图,△ABC的中线,BD、CE相交于G点.猜想GB与GD的数量关系并加以证明(提示一种思路的辅助线:分别作GB,GC的中点M,N连接DE,EM,MN,ND) (2).BC边上的中线AF经过G点吗?为什么?
第一个问题:
分别令GB、GC的中点为M、N.显然有:GM=GB/2.······①
∵M、N分别是GB、GC的中点,∴MN是△GBC的中位线,∴MN=BC/2、且MN∥BC.
∵E、D分别是AB、AC的中点,∴ED是△ABC的中位线,∴ED=BC/2、且ED∥BC.
由MN=BC/2、ED=BC/2,得:MN=ED.
由MN∥BC、ED∥BC,得:MN∥ED.
由MN∥ED、MN=ED,得:MNED是平行四边形,∴GM=GD.······②
由①、②,得:GD=GB/2.
第二个问题:
令AF交BD于H.
∵D、F分别是AC、BC的中点,∴DF是△CAB的中位线,∴DF=AB/2、且DF∥AB.
∵DF∥AB,∴HDF∽HBA,∴HD/HB=DF/AB=(AB/2)/AB=1/2,∴HD=HB/2.
由第一个问题的结论,有:GD=GB/2、又HD=HB/2,而G、H都在线段BD上,∴G、H重合,
∴AF必过点G.