已知,a.b.c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+根号3倍的acosC-b-c=0 (1)求A(2)若a=2.△ABC的面积为根号三,求b,c.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 04:36:51
![已知,a.b.c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+根号3倍的acosC-b-c=0 (1)求A(2)若a=2.△ABC的面积为根号三,求b,c.](/uploads/image/z/6874513-25-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2Ca.b.c%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%86%85%E8%A7%92A%2CB%2CC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%2CacosC%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B73%E5%80%8D%E7%9A%84acosC%EF%BC%8Db%EF%BC%8Dc%3D0++++++++++++++++++++++++++%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82A%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5a%3D2.%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%89%2C%E6%B1%82b%2Cc.)
已知,a.b.c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+根号3倍的acosC-b-c=0 (1)求A(2)若a=2.△ABC的面积为根号三,求b,c.
已知,a.b.c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+根号3倍的acosC-b-c=0
(1)求A
(2)若a=2.△ABC的面积为根号三,求b,c.
已知,a.b.c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+根号3倍的acosC-b-c=0 (1)求A(2)若a=2.△ABC的面积为根号三,求b,c.
题目条件有错误,应该是acosC+√3asinC-b-c=0,算死我了.
答:
(1)三角形ABC中,acosC+√3asinC-b-c=0
acosC+√3 asinC=b+c
结合正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R得:
sinAcosC+√3sinAsinC=sinB+sinC
=sin(A+C)+sinC
=sinAcosC+cosAsinC+sinC
整理得:√3 sinAsinC =cosAsinC+sinC
因为:sinC≠0
所以:√3 sinA=cosA+1
所以:√3sinA-cosA=1
2sin(A-30°)=1
sin(A-30°)=1/2
A-30°=30°(A-30°=150°时A=180°不符合舍弃)
A=60°
2)a=2,S=(bc/2)sinA=√3
所以:(bc/2)sin60°=√3
所以:bc=4
根据余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2+c^2-8cos60°=4
所以:b^2+c2^=8
联立bc=4解得:b=c=2(负数不符合舍弃)