Rt△ABC中 ∠B=90° AB=8cm BC=12cmP点为平面ABC外一点 且PA=PB=PC 点P到平面ABC的距离为20 求点P到AB的距离和点P到BC的距离是三棱锥
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:26:20
![Rt△ABC中 ∠B=90° AB=8cm BC=12cmP点为平面ABC外一点 且PA=PB=PC 点P到平面ABC的距离为20 求点P到AB的距离和点P到BC的距离是三棱锥](/uploads/image/z/6873242-50-2.jpg?t=Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD+%E2%88%A0B%3D90%C2%B0+AB%3D8cm+BC%3D12cmP%E7%82%B9%E4%B8%BA%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABC%E5%A4%96%E4%B8%80%E7%82%B9+%E4%B8%94PA%3DPB%3DPC+%E7%82%B9P%E5%88%B0%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABC%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA20+%E6%B1%82%E7%82%B9P%E5%88%B0AB%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E5%92%8C%E7%82%B9P%E5%88%B0BC%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E6%98%AF%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5)
Rt△ABC中 ∠B=90° AB=8cm BC=12cmP点为平面ABC外一点 且PA=PB=PC 点P到平面ABC的距离为20 求点P到AB的距离和点P到BC的距离是三棱锥
Rt△ABC中 ∠B=90° AB=8cm BC=12cm
P点为平面ABC外一点 且PA=PB=PC 点P到平面ABC的距离为20 求点P到AB的距离和点P到BC的距离
是三棱锥
Rt△ABC中 ∠B=90° AB=8cm BC=12cmP点为平面ABC外一点 且PA=PB=PC 点P到平面ABC的距离为20 求点P到AB的距离和点P到BC的距离是三棱锥
PA=PB=PC ,它们在平面上的射影也相等,设PH⊥平面ABC,AH=BH=CH,H应是△ABC的外心,又三角形ABC是直角三角形,H点在斜边AC的中点上,
AC=√AB^2+BC^2=4√13,AH=20,PH⊥AB,根据三垂线定理,PE⊥AB,EH=BC/2=6cm,PE=√(H^2+EH^2)=2√109,是P至AB的距离,
从H作HF⊥BC,连结PF,HF=AB/2=4,根据根据三垂线定理和勾股定理,
PB=4√26,是P至BC的距离.
作P在平面上的对应点P', 过P'作AB的垂线P'D, BC的垂线P'E
四边形DP'EB 的四个角都是直角,所以是矩形
因为PA=PB=PC,所以,P'A=P'B=P'C, 所以
P'D=BE=1/2BC =6
P'E=BD=1/2AB =4
假设P到AB的距离为h1
h1^2=P'P^2+ P'D^2 = 20^2+6^2 , h1=根号4...
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作P在平面上的对应点P', 过P'作AB的垂线P'D, BC的垂线P'E
四边形DP'EB 的四个角都是直角,所以是矩形
因为PA=PB=PC,所以,P'A=P'B=P'C, 所以
P'D=BE=1/2BC =6
P'E=BD=1/2AB =4
假设P到AB的距离为h1
h1^2=P'P^2+ P'D^2 = 20^2+6^2 , h1=根号436
P到BC的距离h2
h2^2=P'P^2+ P'E^2 = 20^2+4^2 , h2=根号416
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