如图,AB是圆O的直径,F为圆上一点,AE平分∠BAF交圆O于点E,过点E作垂线AF垂直,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于点C(1)证明CD与圆O相切于点E(2)若BC=2,AD=3,求圆O的半径及∠AED的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:09:22
![如图,AB是圆O的直径,F为圆上一点,AE平分∠BAF交圆O于点E,过点E作垂线AF垂直,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于点C(1)证明CD与圆O相切于点E(2)若BC=2,AD=3,求圆O的半径及∠AED的度数](/uploads/image/z/6872321-65-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAB%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CF%E4%B8%BA%E5%9C%86%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CAE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAF%E4%BA%A4%E5%9C%86O%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%BF%87%E7%82%B9E%E4%BD%9C%E5%9E%82%E7%BA%BFAF%E5%9E%82%E7%9B%B4%2C%E4%BA%A4AF%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E4%BA%A4AB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9C%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8ECD%E4%B8%8E%E5%9C%86O%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9E%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5BC%3D2%2CAD%3D3%2C%E6%B1%82%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E5%8F%8A%E2%88%A0AED%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0)
如图,AB是圆O的直径,F为圆上一点,AE平分∠BAF交圆O于点E,过点E作垂线AF垂直,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于点C(1)证明CD与圆O相切于点E(2)若BC=2,AD=3,求圆O的半径及∠AED的度数
如图,AB是圆O的直径,F为圆上一点,AE平分∠BAF交圆O于点E,过点E作垂线AF垂直,交AF的延长线于点D,
交AB的延长线于点C(1)证明CD与圆O相切于点E
(2)若BC=2,AD=3,求圆O的半径及∠AED的度数
如图,AB是圆O的直径,F为圆上一点,AE平分∠BAF交圆O于点E,过点E作垂线AF垂直,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于点C(1)证明CD与圆O相切于点E(2)若BC=2,AD=3,求圆O的半径及∠AED的度数
﹙1﹚连接OE ,则OE=OA ∴∠BAE=∠AEO
又∵∠FAE=∠BAE﹙AE平分∠BAF﹚ ∴∠FAE=∠AEO ∴OE∥AD
∵DC⊥AF ∴DC⊥OE ∴CD与圆O相切于点E
﹙2﹚∵OE∥AD﹙已证﹚
∴OC/AC=OE/AD即﹙BC+R﹚/﹙BC+2R﹚=R/AD﹙R是圆O的半径﹚
﹙2+R﹚/﹙2+2R﹚=R/3解得R1=-1.5﹙不符合题意舍去),R2=2
在RT⊿OEC中OE=2,OC=4 ∴∠EOC=60°
∵OE∥AD ∴∠DAB=∠EOC=60° ∴∠DAE=30°
∴ 在RT⊿DAE中∠AED=60°
问题补充:若CB等于2,CE等于4,求AE的长 连结EB、OE∴∠DAE=∠EAO∴OE‖AE即OE⊥CE ∴CE为切线,CE平方=CB×CA即AB=7/2 又∵∠EAB=∠
(1)连接OE证明OE垂直于CD,过程很简单,剩下的靠你了
(1)连接OE证明OE垂直于CD,过程很简单,剩下的靠你了
(2)用相似三角形证明,设OE=X,算出为2,∠AED为60°