已知:等边三角形ABC边长为6,P为BC边上一点,bp=4,点ef分别在边ab/ac上,且角epf=60度,设be=x,cf=y.求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;若四边形aepf的面积为4根号3,求x的值.求四边形面积的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 08:23:57
![已知:等边三角形ABC边长为6,P为BC边上一点,bp=4,点ef分别在边ab/ac上,且角epf=60度,设be=x,cf=y.求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;若四边形aepf的面积为4根号3,求x的值.求四边形面积的最大值](/uploads/image/z/6868804-4-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA6%2CP%E4%B8%BABC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2Cbp%3D4%2C%E7%82%B9ef%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E8%BE%B9ab%2Fac%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E8%A7%92epf%3D60%E5%BA%A6%2C%E8%AE%BEbe%3Dx%2Ccf%3Dy.%E6%B1%82y%E4%B8%8Ex%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%2C%E5%B9%B6%E5%86%99%E5%87%BAx%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%9B%E8%8B%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2aepf%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA4%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2C%E6%B1%82x%E7%9A%84%E5%80%BC.%E6%B1%82%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC)
已知:等边三角形ABC边长为6,P为BC边上一点,bp=4,点ef分别在边ab/ac上,且角epf=60度,设be=x,cf=y.求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;若四边形aepf的面积为4根号3,求x的值.求四边形面积的最大值
已知:等边三角形ABC边长为6,P为BC边上一点,bp=4,点ef分别在边ab/ac上,且角epf=60度,设be=x,cf=y.
求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
若四边形aepf的面积为4根号3,求x的值.
求四边形面积的最大值。
已知:等边三角形ABC边长为6,P为BC边上一点,bp=4,点ef分别在边ab/ac上,且角epf=60度,设be=x,cf=y.求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;若四边形aepf的面积为4根号3,求x的值.求四边形面积的最大值
利用正弦定理,
设∠BPE=a,
则∠BEP=∠CPF=120°-a,
∠CFP=∠BPE=a,
在ΔBPE中使用正弦定理,
4/sin(120°-a)=x/sina ..(1)
在ΔCPF中使用正弦定理,
2/sina=y/sin(120°-a) ..(2)
(1)*(2),得
xy=8
y=8/x
由于F在AC上,F最高可以到达A,即y最大取6,
故x最小取4/3
所以y=8/x(4/3≤x≤6)
SΔABC=9√3
SΔBPE=1/2*4x*sin60°=x√3
SΔCPF=1/2*2y*sin60°=y√3/2
S(AEFP)=9√3-x√3-y√3/2
=(9-x-y/2)√3
=4√33
x+y/2=5
xy=8
x=4,y=2
如仍有疑惑,欢迎追问.祝:
因为等边三角形ABC边长为6,BP=4
所以∠B=∠C=60°,CP=6-4=2,∠BEP+∠BPE=120°
因为角epf=60度
所以∠CPF+∠BPE=180°-60°=120°
所以∠BEP=∠CPF
所以△BPE∽△CPF
所以BE:BP=CP:CF
即x:4=2:y
所以y=8/x(0
全部展开
因为等边三角形ABC边长为6,BP=4
所以∠B=∠C=60°,CP=6-4=2,∠BEP+∠BPE=120°
因为角epf=60度
所以∠CPF+∠BPE=180°-60°=120°
所以∠BEP=∠CPF
所以△BPE∽△CPF
所以BE:BP=CP:CF
即x:4=2:y
所以y=8/x(0
收起
证出EBP和PCF相似就有FC/BP等于PC/BE。即XY=8(0<X<?)\x07
0第二题做E⊥BP,P⊥CF的垂线与G,H.EBP的面积为根号3X,PCF的面积为根号3/2Y,ABC为9根号3,四个面积关系可得根号3X+根号3/2Y+4根号3=9根号3,即2X+Y=10,连立XY=8得X1=4,Y1=2,X2=1,Y2=8(舍去)\x07
手机党伤不起,中间部分过程省略...
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证出EBP和PCF相似就有FC/BP等于PC/BE。即XY=8(0<X<?)\x07
0第二题做E⊥BP,P⊥CF的垂线与G,H.EBP的面积为根号3X,PCF的面积为根号3/2Y,ABC为9根号3,四个面积关系可得根号3X+根号3/2Y+4根号3=9根号3,即2X+Y=10,连立XY=8得X1=4,Y1=2,X2=1,Y2=8(舍去)\x07
手机党伤不起,中间部分过程省略
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