a、 b 、c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M、N两点,y轴于点P.M(a+c,0)1、判断并证明△ABC是什么形状三角形.2、a、b、c是否能取一组值,使以MN为直径的圆过y=x2-2ax+b2的顶点,如
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 04:12:09
![a、 b 、c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M、N两点,y轴于点P.M(a+c,0)1、判断并证明△ABC是什么形状三角形.2、a、b、c是否能取一组值,使以MN为直径的圆过y=x2-2ax+b2的顶点,如](/uploads/image/z/6865052-68-2.jpg?t=a%E3%80%81+b+%E3%80%81c%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%E2%88%A0A%2C%E2%88%A0B%2C%E2%88%A0C%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx2-2ax%2Bb2%E4%BA%A4x%E8%BD%B4%E4%BA%8EM%E3%80%81N%E4%B8%A4%E7%82%B9%2Cy%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9P.M%EF%BC%88a%2Bc%2C0%EF%BC%891%E3%80%81%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%BD%A2%E7%8A%B6%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.2%E3%80%81a%E3%80%81b%E3%80%81c%E6%98%AF%E5%90%A6%E8%83%BD%E5%8F%96%E4%B8%80%E7%BB%84%E5%80%BC%2C%E4%BD%BF%E4%BB%A5MN%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E8%BF%87y%3Dx2-2ax%2Bb2%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%2C%E5%A6%82)
a、 b 、c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M、N两点,y轴于点P.M(a+c,0)1、判断并证明△ABC是什么形状三角形.2、a、b、c是否能取一组值,使以MN为直径的圆过y=x2-2ax+b2的顶点,如
a、 b 、c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M、N两点,y轴于点P.M(a+c,0)
1、判断并证明△ABC是什么形状三角形.
2、a、b、c是否能取一组值,使以MN为直径的圆过y=x2-2ax+b2的顶点,如能,求值;如不能,说明理由.
若△MNP的面积是△NOP面积的2.5倍。
①求cosC的值
②即为上面的2、
a、 b 、c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M、N两点,y轴于点P.M(a+c,0)1、判断并证明△ABC是什么形状三角形.2、a、b、c是否能取一组值,使以MN为直径的圆过y=x2-2ax+b2的顶点,如
△ABC是直角三角形
1、抛物线y=f(x)=x^2-2ax+b^2=(x-a)^2+b^2-a^2
令x^2-2ax+b^2=0,
交x轴于M、N两点,y轴于点P。 M(a+c,0)
德尔塔=4a^2-4b^2>0成立,即a>b
设N(x,0),韦达定理,则a+c+x=2a,(a+c)*x=b^2
得x=a-c,a^2-c^2=b^2,
全部展开
1、抛物线y=f(x)=x^2-2ax+b^2=(x-a)^2+b^2-a^2
令x^2-2ax+b^2=0,
交x轴于M、N两点,y轴于点P。 M(a+c,0)
德尔塔=4a^2-4b^2>0成立,即a>b
设N(x,0),韦达定理,则a+c+x=2a,(a+c)*x=b^2
得x=a-c,a^2-c^2=b^2,
所以△ABC是直角三角形,斜边为a.(a>0,b>0,c>0)
由题意,P点坐标为(0,b^2),Smnp=丨MN丨*b^2/2=c*b^2,Snop=丨ON丨*b^2/2=(a-c)*b^2/2
又△MNP的面积是△NOP面积的2.5倍
所以c*b^2=(a-c)*b^2/2*2.5,得5a=9c,即c=5a/9
cosC=(2√14)/9
2、抛物线y=f(x)=x^2-2ax+b^2=(x-a)^2+b^2-a^2
关于x=a对称,顶点为(a,b^2-a^2)
由题意,丨MN丨/2=丨b^2-a^2丨,而丨MN丨=2c
即a^2-b^2=c,而a^2-b^2=c^2,
所以得c=1或c=0(舍去)
所以存在一组值a,b,1,(其中a^2=b^2+1)使以MN为直径的圆过y=x2-2ax+b2的顶点。
收起
看图片解答的
带入M点
0=c^2+b^2-a^2
a^2=b^2+c^2
为A为直角的直角三角形
y=(x-a)^2+b^2-a^2=(x-a)^2-c^2
N(a-c,0)
则以MN为直径的圆是以(a,0)为圆心 c为半径的圆
圆方程(x-a)^2+y^2=c^2
y=(x-a)^2+b^2-a^2=(x-a)^2-c^2顶点为(a,-c^2)
带入圆方程:c^4=c^2 c=1