如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形 角ABC=60 BC=2AB PA垂直于底面ABCD(1)求证PB垂直于AC(2)若PA=AB=1时,求二面角B-PC-D的余弦值(3)当PA=AB=1时,在线段AD上是否存在一点E使二面角E-PC-A为60度,若
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:37:18
![如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形 角ABC=60 BC=2AB PA垂直于底面ABCD(1)求证PB垂直于AC(2)若PA=AB=1时,求二面角B-PC-D的余弦值(3)当PA=AB=1时,在线段AD上是否存在一点E使二面角E-PC-A为60度,若](/uploads/image/z/6861021-69-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2+%E8%A7%92ABC%3D60+BC%3D2AB+PA%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81PB%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EAC%282%29%E8%8B%A5PA%3DAB%3D1%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92B-PC-D%E7%9A%84%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%80%BC%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%BD%93PA%3DAB%3D1%E6%97%B6%2C%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AD%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9E%E4%BD%BF%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92E-PC-A%E4%B8%BA60%E5%BA%A6%2C%E8%8B%A5)
如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形 角ABC=60 BC=2AB PA垂直于底面ABCD(1)求证PB垂直于AC(2)若PA=AB=1时,求二面角B-PC-D的余弦值(3)当PA=AB=1时,在线段AD上是否存在一点E使二面角E-PC-A为60度,若
如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形 角ABC=60 BC=2AB PA垂直于底面ABCD
(1)求证PB垂直于AC
(2)若PA=AB=1时,求二面角B-PC-D的余弦值
(3)当PA=AB=1时,在线段AD上是否存在一点E使二面角E-PC-A为60度,若存在试确定点E的位置;若不存在,请说明理由
如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形 角ABC=60 BC=2AB PA垂直于底面ABCD(1)求证PB垂直于AC(2)若PA=AB=1时,求二面角B-PC-D的余弦值(3)当PA=AB=1时,在线段AD上是否存在一点E使二面角E-PC-A为60度,若
(1)等价于求证AC⊥平面PAB,所以只需要证明AC⊥AB即可.一直BC,AB,角ABC=60 ,所以很容易想到用余弦定理.算出AC^2=3,所以△ABC的三条边满足勾股定理,并且AC是直角边,所以PB垂直于AC
(2)过A点做AF⊥PC交PC于F,链接BF,于是二面角B-PC-D的余弦值就等于角BFA的余弦值的相反数(容易证明DC⊥平面PAC,然后再利用分解的方法,把二面角B-PC-D拆成角BFA和角DCP之和即可)AB=1 PC=BC=2,所以AF^2=3/4,所以(cosAFB)^2=3/7,二面角B-PC-D的余弦值等于七分之三开二次根号之后取负即可
(3)容易知道E在AD上运动时,二面角E-PC-A在0到90°之间,E点肯定存在.我们取平面PAD上一点G,链接FG,让FG垂直PC,并且角AFG=60°(G点是一定存在的),连接PG并延长,和AD教育一点H,那么H点就是我们要找的E点.
如果用纯粹几何的方法来求,比较麻烦了,所以下面我们换一种方法,用坐标的方法.在A点建立直角坐标系进行坐标化AD为y轴,AP为z轴(x轴用右手定理来确定就可以了),设E(0,n,0),于是PE=(0,n,-1),同时写出CE的坐标CE=(-【3/4】^0.5,n-1.5,0),然后利用向量的叉积,写出两个平面的方向向量坐标π1=(n-1.5,【3/4】^0.5,n*[【3/4】^0.5]),π2就是B点的坐标((3/4)^0.5,-0.5,0)最后再利用两方向向量夹角为60°或120°,求出n=6(舍掉)或者1.2,所以n=1.2
(1)∵底面ABCD是平行四边形 角ABC=60 BC=2AB
∴AB⊥AC
又∵PA垂直于底面ABCD
∴PA⊥AC
又∵AB与PA交于点A
∴AC⊥△PAB
∴AC⊥PB
三垂线定理;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的性质.后两问呢?...
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(1)∵底面ABCD是平行四边形 角ABC=60 BC=2AB
∴AB⊥AC
又∵PA垂直于底面ABCD
∴PA⊥AC
又∵AB与PA交于点A
∴AC⊥△PAB
∴AC⊥PB
三垂线定理;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的性质.
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如图,你可以先【点击放大图片】(虽然更不清楚,没关系),再把【图片另存为】桌面。就可以预览。 第一题,显然,可以用三垂线定理。 第二与第三题,我花了一个图,你可以完全都利用“异面直线上两点间的距离”公式。来处理。