若关于x的方程x²+(a-3)x+a=0有实根,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 04:45:06
![若关于x的方程x²+(a-3)x+a=0有实根,求实数a的取值范围](/uploads/image/z/6853821-69-1.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26%23178%3B%2B%28a-3%29x%2Ba%3D0%E6%9C%89%E5%AE%9E%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
若关于x的方程x²+(a-3)x+a=0有实根,求实数a的取值范围
若关于x的方程x²+(a-3)x+a=0有实根,求实数a的取值范围
若关于x的方程x²+(a-3)x+a=0有实根,求实数a的取值范围
解由x的方程x²+(a-3)x+a=0有实根
则Δ≥0
即(a-3)²-4*1*a
=a²-6a+9-4a
=a²-10a+9≥0
即(a-1)(a-9)≥0
即a≥9或a≤1
有实根即b²-4ac>=0
b²=(a-3)²=a²-6a+9
4ac=4a
a²-6a+9-4a>=0
a²-10a+9=(a-1)(a-9)>=0
a>=9或a<=1