将函数f(x)展开为x的幂级数并求其收敛域将f(x)=1\(x²-3x+2).括号里是x的平方 展开为x的幂级数,并求其收敛域.展开幂级数我大概会做.收敛域不会求.希望要一个完整的详细过程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 03:15:47
![将函数f(x)展开为x的幂级数并求其收敛域将f(x)=1\(x²-3x+2).括号里是x的平方 展开为x的幂级数,并求其收敛域.展开幂级数我大概会做.收敛域不会求.希望要一个完整的详细过程.](/uploads/image/z/679821-69-1.jpg?t=%E5%B0%86%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%B1%95%E5%BC%80%E4%B8%BAx%E7%9A%84%E5%B9%82%E7%BA%A7%E6%95%B0%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%85%B6%E6%94%B6%E6%95%9B%E5%9F%9F%E5%B0%86f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D1%5C%28x%26sup2%3B-3x%2B2%EF%BC%89.%E6%8B%AC%E5%8F%B7%E9%87%8C%E6%98%AFx%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9+%E5%B1%95%E5%BC%80%E4%B8%BAx%E7%9A%84%E5%B9%82%E7%BA%A7%E6%95%B0%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%85%B6%E6%94%B6%E6%95%9B%E5%9F%9F.%E5%B1%95%E5%BC%80%E5%B9%82%E7%BA%A7%E6%95%B0%E6%88%91%E5%A4%A7%E6%A6%82%E4%BC%9A%E5%81%9A.%E6%94%B6%E6%95%9B%E5%9F%9F%E4%B8%8D%E4%BC%9A%E6%B1%82.%E5%B8%8C%E6%9C%9B%E8%A6%81%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%AE%8C%E6%95%B4%E7%9A%84%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%BF%87%E7%A8%8B.)
将函数f(x)展开为x的幂级数并求其收敛域将f(x)=1\(x²-3x+2).括号里是x的平方 展开为x的幂级数,并求其收敛域.展开幂级数我大概会做.收敛域不会求.希望要一个完整的详细过程.
将函数f(x)展开为x的幂级数并求其收敛域
将f(x)=1\(x²-3x+2).括号里是x的平方 展开为x的幂级数,并求其收敛域.
展开幂级数我大概会做.收敛域不会求.希望要一个完整的详细过程.
将函数f(x)展开为x的幂级数并求其收敛域将f(x)=1\(x²-3x+2).括号里是x的平方 展开为x的幂级数,并求其收敛域.展开幂级数我大概会做.收敛域不会求.希望要一个完整的详细过程.
答:
建议翻翻高数课本,再将这几节看一遍.
f(x)=1/(x-2)-1/(x-1)
=1/(1-x)-1/(2-x)
因为1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+...+x^n+...=∑(n从0到∞)x^n
接下来讲收敛域.x^n的系数是1,所以limn-∞>|a(n+1)/a(n)|=1
所以收敛半径R=1,接下来讨论在-1,1两点时的收敛性.
x=-1时,1,-1,1,-1...发散
x=1时,1,1,1,1发散.
所以收敛域是(1,1).
收敛半径定理如下:若|a(n+1)/a(n)|=ρ,则收敛半径是R=1/ρ
特别地:若ρ=0,则R=+∞;若ρ=+∞,则R=0.
回到本题,同理:-1/(2-x)=-1/2*(1/(1-x/2))
=-1/2(1+x/2+x^2/4+x^3/8+...+x^n/2^n+...) = -1/2∑(n从0到+∞)x^n/2^n =∑(n从0到+∞) -x^n/2^(n+1) (-2,2)
所以
f(x)=1/(x²-3x+2)=∑(n从0到+∞) (1-1/2^(n+1))x^n (-1,1)
一定要再好好看看课本,看例题.希望对你有所帮助启发.