设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a、b∈R,当a+b≠0时,都有( f(a)+f(b) )/(a+b)>01.若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小关系;2.若f(9^x-2·3^x)+f(2·9^x-k)>0对于任意x∈〔0,正无穷大)恒成立,求实数k的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 05:00:06
![设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a、b∈R,当a+b≠0时,都有( f(a)+f(b) )/(a+b)>01.若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小关系;2.若f(9^x-2·3^x)+f(2·9^x-k)>0对于任意x∈〔0,正无穷大)恒成立,求实数k的取值范围.](/uploads/image/z/6750467-35-7.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fa%E3%80%81b%E2%88%88R%2C%E5%BD%93a%2Bb%E2%89%A00%E6%97%B6%2C%E9%83%BD%E6%9C%89%EF%BC%88+f%28a%29%2Bf%28b%29+%29%2F%28a%2Bb%29%3E01.%E8%8B%A5a%3Eb%2C%E8%AF%95%E6%AF%94%E8%BE%83f%28a%29%E4%B8%8Ef%28b%29%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%3B2.%E8%8B%A5f%289%5Ex-2%C2%B73%5Ex%29%2Bf%282%C2%B79%5Ex-k%29%3E0%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%E2%88%88%E3%80%940%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7%EF%BC%89%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0k%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a、b∈R,当a+b≠0时,都有( f(a)+f(b) )/(a+b)>01.若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小关系;2.若f(9^x-2·3^x)+f(2·9^x-k)>0对于任意x∈〔0,正无穷大)恒成立,求实数k的取值范围.
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a、b∈R,当a+b≠0时,都有( f(a)+f(b) )/(a+b)>0
1.若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小关系;
2.若f(9^x-2·3^x)+f(2·9^x-k)>0对于任意x∈〔0,正无穷大)恒成立,求实数k的取值范围.
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a、b∈R,当a+b≠0时,都有( f(a)+f(b) )/(a+b)>01.若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小关系;2.若f(9^x-2·3^x)+f(2·9^x-k)>0对于任意x∈〔0,正无穷大)恒成立,求实数k的取值范围.
1.
设对于任意a>b,f(a)<f(b)
当a>b>0时
有f(-a)+f(b)>0,-a+b<0
即(f(-a)+f(b))/(a+b)<0
与已知条件不符,假设不成立
同理,若f(a)=f(b),则(f(-a)+f(b))/(-a+b)=0假设不成立
故a>b时,f(a)>f(b)
2.
因为f(9^x-2·3^x)+f(2·9^x-k)>0
又( f(a)+f(b) )/(a+b)>0
∴(9^x-2·3^x)+(2·9^x-k)>0
即3·(3^x)²-2·(3^x)-k>0
因为x∈〔0,正无穷大)
∴可转化为3y²-2y-k>0 ,y>1
即3·(y-1/3)²-k-1/3>0,y>1
当y→1时,3·(y-1/3)²-k-1/3趋近于最小值
此时3·(y-1/3)²-k-1/3=1-k≥0
∴k≤1