已知函数f(x)=2sin²x-3求函数的最小正周期它的最大值及取的最大值时x的值怎么算啊?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 04:46:27
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已知函数f(x)=2sin²x-3求函数的最小正周期它的最大值及取的最大值时x的值怎么算啊?
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已知函数f(x)=2sin²x-3求函数的最小正周期它的最大值及取的最大值时x的值怎么算啊?
f(x)=2sin²x-3=2sin²x-1-2=-cos2x-2
因为cos2x∈[-1,1],显然当cos2x=-1时f(x)取得最大值,即
f(x)max=-1×(-1)-2=1-2=-1
此时2x=π+2kπ
x=π/2+kπ(k∈Z)
原则是降低次数,尽量合并式子
f(x)=2sin²x-3
=-(1-2sin²x)-2
=-cos2x-2
则最小正周期为π。
最大值为-1,
此时cos2x=-1,
2x=π±2nπ
x=π/2±nπ