定义在R*上的函数f(X),对于任意的m,n属于正实数,都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,且f(X)在R*上是减函数.(I)计算f(1);(II)当f(2)=1/2时,解不等式f(x^2-3x)>1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 05:06:51
![定义在R*上的函数f(X),对于任意的m,n属于正实数,都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,且f(X)在R*上是减函数.(I)计算f(1);(II)当f(2)=1/2时,解不等式f(x^2-3x)>1](/uploads/image/z/6605737-25-7.jpg?t=%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%2A%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%28X%29%2C%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84m%2Cn%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E6%AD%A3%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%28mn%29%3Df%28m%29%2Bf%28n%29%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E4%B8%94f%28X%29%E5%9C%A8R%2A%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0.%28I%29%E8%AE%A1%E7%AE%97f%281%29%3B%28II%29%E5%BD%93f%282%29%3D1%2F2%E6%97%B6%2C%E8%A7%A3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28x%5E2-3x%29%3E1)
定义在R*上的函数f(X),对于任意的m,n属于正实数,都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,且f(X)在R*上是减函数.(I)计算f(1);(II)当f(2)=1/2时,解不等式f(x^2-3x)>1
定义在R*上的函数f(X),对于任意的m,n属于正实数,都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,且f(X)在R*上是减函数.
(I)计算f(1);
(II)当f(2)=1/2时,解不等式f(x^2-3x)>1
定义在R*上的函数f(X),对于任意的m,n属于正实数,都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,且f(X)在R*上是减函数.(I)计算f(1);(II)当f(2)=1/2时,解不等式f(x^2-3x)>1
(1)因为f(xy)=f(x)+f(y)
所以令x=1,y=1,有:f(1)=f(1)+f(1)
易解得f(1)=0
(2)由题意函数f(x)的定义域是R*,则有x²-3x>0
即x(x-3)>0,解得x>3或x1可化为:f(x²-3x)>f(4)
又函数f(x)在R*上是减函数
所以可得:x²-3x
1.假设m=1,n=1,代入到f(X), 中有,f(1)=f(1)+f(1) ∴f(1)=0
2.∵f(2)=1/2∴不等式f(x^2-3x)>1可变形为f(x^2-3x)>2f(2)再变形为f(x^2-3x)>f(4)
∵f(X)在R*上是减函数.∴只需求x^2-3x<4的解即可。
所以解得 -1<x<4、希望对你有帮助,欢迎追问,可加好友。祝你学习愉快、请问f(X)在R...
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1.假设m=1,n=1,代入到f(X), 中有,f(1)=f(1)+f(1) ∴f(1)=0
2.∵f(2)=1/2∴不等式f(x^2-3x)>1可变形为f(x^2-3x)>2f(2)再变形为f(x^2-3x)>f(4)
∵f(X)在R*上是减函数.∴只需求x^2-3x<4的解即可。
所以解得 -1<x<4、希望对你有帮助,欢迎追问,可加好友。祝你学习愉快、
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1.要使mn=1,则m=n=1,所以f(1)=f(1)+f(1) 所以f(1)=2f(1) 推出f(1)=0
2.f(4)=-1
f(8)=-2
因为f(4)=f(8*1/2)=f(8)+f(1/2)
-1=-2+f(1/2)
f(1/2)=1
所以f(x^2-3x)>1即
f(x^2-3x)>f(1/2)
可以证明f(x)...
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1.要使mn=1,则m=n=1,所以f(1)=f(1)+f(1) 所以f(1)=2f(1) 推出f(1)=0
2.f(4)=-1
f(8)=-2
因为f(4)=f(8*1/2)=f(8)+f(1/2)
-1=-2+f(1/2)
f(1/2)=1
所以f(x^2-3x)>1即
f(x^2-3x)>f(1/2)
可以证明f(x)是减函数(用定义)
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