试求 1²,2²,3²,……,2005²,2006²的和的个位数字.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 04:20:57
![试求 1²,2²,3²,……,2005²,2006²的和的个位数字.](/uploads/image/z/654299-35-9.jpg?t=%E8%AF%95%E6%B1%82+1%26%23178%3B%2C2%26%23178%3B%2C3%26%23178%3B%2C%E2%80%A6%E2%80%A6%2C2005%26%23178%3B%2C2006%26%23178%3B%E7%9A%84%E5%92%8C%E7%9A%84%E4%B8%AA%E4%BD%8D%E6%95%B0%E5%AD%97.)
试求 1²,2²,3²,……,2005²,2006²的和的个位数字.
试求 1²,2²,3²,……,2005²,2006²的和的个位数字.
试求 1²,2²,3²,……,2005²,2006²的和的个位数字.
1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1²+2²+3²+4²+…+2005²+2006²
=2006*(2006+1)*(2*2006+1)/6
=1003*2007*(2*2006+1)/3
=1003*669*4013
3*3*9=81
所以1²,2²,3²,4²,…,2005²,2006²的和的个位数字:1
Sn=n(n+1)(2n+1)/6=2006*2007*4013/6=1003*669*4013
个位数字相乘3*9*3
故Sn的个位数字为1.