(2008•桂林)正方形ABCD的边长为4,BE∥AC交DC的延长线于E.(1)如图1,连接AE,求△AED的面积.(2)如图2,设P为BE上(异于B、E两点)的一动点,连接AP、CP,请判断四边形APCD的面积与正方形ABCD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 16:18:19
![(2008•桂林)正方形ABCD的边长为4,BE∥AC交DC的延长线于E.(1)如图1,连接AE,求△AED的面积.(2)如图2,设P为BE上(异于B、E两点)的一动点,连接AP、CP,请判断四边形APCD的面积与正方形ABCD](/uploads/image/z/6524908-52-8.jpg?t=%EF%BC%882008%26%238226%3B%E6%A1%82%E6%9E%97%EF%BC%89%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA4%2CBE%E2%88%A5AC%E4%BA%A4DC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EE%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE%2C%E6%B1%82%E2%96%B3AED%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%EF%BC%8E%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E8%AE%BEP%E4%B8%BABE%E4%B8%8A%EF%BC%88%E5%BC%82%E4%BA%8EB%E3%80%81E%E4%B8%A4%E7%82%B9%EF%BC%89%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AP%E3%80%81CP%2C%E8%AF%B7%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2APCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%8E%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD)
(2008•桂林)正方形ABCD的边长为4,BE∥AC交DC的延长线于E.(1)如图1,连接AE,求△AED的面积.(2)如图2,设P为BE上(异于B、E两点)的一动点,连接AP、CP,请判断四边形APCD的面积与正方形ABCD
(2008•桂林)正方形ABCD的边长为4,BE∥AC交DC的延长线于E.
(1)如图1,连接AE,求△AED的面积.
(2)如图2,设P为BE上(异于B、E两点)的一动点,连接AP、CP,请判断四边形APCD的面积与正方形ABCD的面积有怎样的大小关系?并说明理由.
(3)如图3,在点P的运动过程中,过P作PF⊥BC交AC于F,将正方形ABCD折叠,使点D与点F重合,其折线MN与PF的延长线交于点Q,以正方形的BC、BA为x轴、y轴建立平面直角坐标系,设点Q的坐标为(x,y),求y与x之间的函数关系式.
(2008•桂林)正方形ABCD的边长为4,BE∥AC交DC的延长线于E.(1)如图1,连接AE,求△AED的面积.(2)如图2,设P为BE上(异于B、E两点)的一动点,连接AP、CP,请判断四边形APCD的面积与正方形ABCD
(1)因为BE∥AC,AB∥CD,
所以四边形ABEC是平行四边形,
所以CE=AB=4,
所以△AED的面积为1/2 ×4×(4×2)=16;
(2)四边形APCD的面积与正方形ABCD的面积相等,
因为BE∥AC,所以△APC的面积与△ABC的面积相等,
所以△APC的面积+△ACD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=正方形ABCD的面积;
(3)点F在AC上,且PF⊥X轴,故可设点F的坐标为(m,-m+4),
已知D的坐标为(4,4),故FD所在直线的斜率KFD=- m/m-4,
折痕MN⊥FD,故MN所在直线的斜率KMN= m-4/m ,
FD的中点G的坐标为( m+4/2, -m+8/2).
故折痕MN所在直线的方程为:
y=[(m-4)÷m][x-(m+4)÷2]+(-m+8)÷2
令x=m,代入上式,即得Q点的纵坐标:
y=[(m-4)÷m][m-(m+4)÷2]+(-m+8)÷2
=(m-4)2÷(2m)-(m-8)÷2=[(m-4)2-m(m-8)]÷(2m)= 8/m
将m改为x,即得点Q的坐标(x,y)之间的关系为:y= 8/x