如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,连接DE、BF、BD. (1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:25:48
![如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,连接DE、BF、BD. (1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?](/uploads/image/z/652007-47-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E8%BE%B9AB%E3%80%81CD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DE%E3%80%81BF%E3%80%81BD%EF%BC%8E+%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3ADE%E2%89%8C%E2%96%B3CBF%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5AD%E2%8A%A5BD%2C%E5%88%99%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2BFDE%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%E7%89%B9%E6%AE%8A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%3F)
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,连接DE、BF、BD. (1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,连接DE、BF、BD. (1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,连接DE、BF、BD. (1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?
证明:
1)AD=CB,角A=角C,AE=CF,△ADE≌△CBF(SAS)
2)若AD⊥BD,则四边形BFDE是菱形.理由:直角三角形ABD中,E为斜边AB中点,DE=BE,而DF平行且等于BE,所以四边形BFDE是平行四边形,又DE=BE,故:四边形BFDE是菱形.
证明:(1)在▱ABCD中,AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,∵E、F分别为边AB、CD的中点,∴AE=CF,在△ADE和△CBF中,
AD=BC
∠A=∠C
AE=CF
∴△ADE≌△CBF(SAS);
(2)是菱形.理由如下:连接EF,在▱ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,∴DF∥AE,
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证明:(1)在▱ABCD中,AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,∵E、F分别为边AB、CD的中点,∴AE=CF,在△ADE和△CBF中,
AD=BC
∠A=∠C
AE=CF
∴△ADE≌△CBF(SAS);
(2)是菱形.理由如下:连接EF,在▱ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,∴DF∥AE,
∴四边形AEFD是平行四边形,∴EF∥AD,∵AD⊥BD,∴EF⊥BD,
由(1)可得BE=DF,又AB∥CD,∴BE∥ DF,
∴四边形BEDF是平行四边形;
∴四边形BFDE是菱形.
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